微软算法面试题（5）

题目：输入n个整数，输出其中最小的k个。 
例如输入1，2，3，4，5，6，7和8这8个数字，则最小的4个数字为1，2，3和4。 
分析：这道题最简单的思路莫过于把输入的n个整数排序，这样排在最前面的k个数就是最小的k个数。只是这种思路的时间复杂度为O(nlogn)。我们试着寻找更快的解决思路。 
我们可以开辟一个长度为k的数组。每次从输入的n个整数中读入一个数。如果数组中已经插入的元素少于k个，则将读入的整数直接放到数组中。否则长度为k的数组已经满了，不能再往数组里插入元素，只能替换了。如果读入的这个整数比数组中已有k个整数的最大值要小，则用读入的这个整数替换这个最大值；如果读入的整数比数组中已有k个整数的最大值还要大，则读入的这个整数不可能是最小的k个整数之一，抛弃这个整数。这种思路相当于只要排序k个整数，因此时间复杂可以降到O(n+nlogk)。通常情况下k要远小于n，所以这种办法要优于前面的思路。 
这是我能够想出来的最快的解决方案。不过从给面试官留下更好印象的角度出发，我们可以进一步把代码写得更漂亮一些。从上面的分析，当长度为k的数组已经满了之后，如果需要替换，每次替换的都是数组中的最大值。在常用的数据结构中，能够在O(1)时间里得到最大值的数据结构为最大堆。因此我们可以用堆（heap）来代替数组。 
另外，自己重头开始写一个最大堆需要一定量的代码。我们现在不需要重新去发明车轮，因为前人早就发明出来了。同样，STL中的set和multiset为我们做了很好的堆的实现，我们可以拿过来用。既偷了懒，又给面试官留下熟悉STL的好印象，何乐而不为之？

/*
 * minHeap.h
 *
 *  Created on: 2011-4-4
 *      Author: zq
 */

#ifndef MINHEAP_H_
#define MINHEAP_H_
#include <iostream>
using namespace std;

template <typename T>
class maxHeap{
private:
    int size;
    int cur;
    T* data;
    int LeftChild(int pose) const{
        return 2*pose + 1;
    }
    int RightChild(int pose) const{
        return 2*pose + 2;
    }
    int Parent(int pose) const{
        return (pose-1)/2;
    }

    void ShiftDown(int pose){
        int i = pose;
        int j = LeftChild(i);
        T tmp = data[i];
        while(j < cur){
            if(j < cur-1 && data[j] < data[j+1])
                ++j;
            if(tmp < data[j]){
                data[i] = data[j];
                i = j;
                j = LeftChild(j);
            }
            else
                break;
            }
        data[i] = tmp;
    }
    void ShiftUp(int pose){
        int i = pose;
        T tmp = data[i];
        while(i > 0 && data[Parent(i)] < tmp){
            data[i] = data[Parent(i)];
            i = Parent(i);
        }
        data[i] = tmp;
    }
    void BuildHeap(){
        for(int i = cur/2 - 1;i >= 0;--i)
            ShiftDown(i);
    }
public:
    maxHeap(int size = 10){
        this->size = size;
        data = new T[size];
        cur = 0;
    }
    maxHeap(T a[],int size){
        this->size = size;
        data = new T[size];
        for(int i = 0;i < size;++i)
            data[i] = a[i];
        cur = size;
        BuildHeap();
    }
    ~maxHeap(){
        delete []data;
    }
    T RemoveMax(){
        if(IsEmpty())
            throw "Heap is empty!";
        else{
            T tmp = data[0];
            data[0] = data[--cur];
            if(cur > 0)
                ShiftDown(0);
            return tmp;
        }
    }
    void ReplaceMax(const T& value){
        if(IsEmpty())
            throw "Heap is empty!";
        else{
            data[0] = value;
            ShiftDown(0);
        }
    }
    T PeekMax(){
        if(IsEmpty())
            throw "Heap is empty!";
        else
            return data[0];
    }
    bool Insert(const T& value){
        if(IsFull())
            return false;
        else{
            data[cur++] = value;
            ShiftUp(cur - 1);
            return true;
        }
    }
    bool IsFull(){
        return cur == size;
    }
    bool IsEmpty(){
        return cur == 0;
    }


};

#endif /* MINHEAP_H_ */

cpp

/*
 * FindKminElem.cpp
 *
 *  Created on: 2011-4-4
 *      Author: zq
 */
#include "minHeap.h"
#include <iostream>
using namespace std;

int *KminElem(int a[],int n,int k){
    maxHeap<int> mh(k);
    int i;
    for(i = 0;i < k;++i)
        mh.Insert(a[i]);
    for(;i < n;++i){
        int max = mh.PeekMax();
        if(a[i] < max)
            mh.ReplaceMax(a[i]);
    }
    int *result = new int[k];
    for(i = k-1;i >= 0;--i)
        result[i] = mh.RemoveMax();
    return result;
}

int main(){
    int a[] = {5,3,7,2,6,8,4,9,19,50,18,16};
    int *x = KminElem(a,12,5);
    for(int i = 0;i <5;++i)
        cout << x[i] << ' ';
    cout << endl;
    delete []x;
    return 0;
}

http://www.msra.cn/Articles/ArticleItem.aspx?Guid=a7544398-de43-4811-88a1-75a4d4243f0a#.