hdu5794

从(u,v)到(n,m)相当于走x步1*2和y步2*1满足 x+2y=n-u,2x+y=m-v

解方程然后组合计数即可。

以前没写过lucas定理，写一下……

其实就是C(n,m)%p=C(n/p,m/p)*C(n%p,m%p)%p

顺便这题的容斥有特殊性，只要把点排序，然后用f[i]表示到第i个障碍且路上没有经过其他障碍的方案即可，O(c^2)转移即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int mo=110119;
struct node{ll x,y;} a[110];
int f[110],jc[mo+1],ni[mo+1];
ll n,m;
int t,tt;
bool cmp(node a,node b)
{
  if (a.x==b.x) return a.y<b.y;
  return a.x<b.x;
}

ll quick(ll x,int y)
{
  ll s=1;
  while (y)
  {
    if (y&1) s=s*x%mo;
    x=x*x%mo; y>>=1;
  }
  return s;
}

int c(int n,int m)
{
  if (n<0||m<0||m>n) return 0;
  else return 1ll*jc[n]*ni[m]%mo*ni[n-m]%mo;
}

int lucas(ll n,ll m)
{
  if (n<0||m<0||m>n) return 0;
  int ans=1;
  while (n||m)
  {
    ans=1ll*ans*c(n%mo,m%mo)%mo;
    n/=mo; m/=mo;
  }
  return ans;
}

int main()
{
  jc[0]=1; ni[0]=1;
  for (int i=1; i<mo; i++)
  {
    jc[i]=1ll*jc[i-1]*i%mo;
    ni[i]=quick(jc[i],mo-2);
  }
  while (scanf("%lld%lld%d",&n,&m,&t)!=EOF)
  {
    for (int i=1; i<=t; i++) scanf("%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y);
    a[++t]=(node){n,m};
    sort(a+1,a+t+1,cmp);
    memset(f,0,sizeof(f));
    for (int i=1; i<=t; i++)
    {
      if ((a[i].x+a[i].y-2)%3) continue;
      else f[i]=lucas((a[i].x+a[i].y-2)/3,(2ll*a[i].x-a[i].y-1)/3);
      for (int j=1; j<i; j++)
      {
        if (a[i].x<a[j].x||a[i].y<a[j].y||(a[i].x+a[i].y-a[j].x-a[j].y)%3) continue;
        f[i]=(f[i]-1ll*f[j]*lucas((a[i].x+a[i].y-a[j].x-a[j].y)/3,(2ll*(a[i].x-a[j].x)-(a[i].y-a[j].y))/3)%mo+mo)%mo;
      }
    }
    printf("Case #%d: %d
",++tt,f[t]);
  }
  return 0;
}