一般我们所输入的四则运算都是中缀四则运算，如：9+(3-1)*3+10/2，为了便于计算机处理，在计算四则运算的时候，往往先将中缀四则运算改为后缀四则运算。
这里 先介绍下后缀四则运算的原理，主要是运用了栈的后进先出，这里首先需要一个栈用来保存运算符：
中缀转后缀的原理：
首先是9，直接保存到数组中，然后是+，直接进栈，然后是（，直接进栈，再就是3，保存到数组中，然后是-，因为栈顶为（，所以直接进栈，然后是），此时从栈顶开始依次将符号保存到数组中，直到遇到（为止，然后是*，因为此时栈中只有+，优先级低于*，所以*直接进栈，然后是3，直接进入数组，然后是+，因为本栈中不可能还有比+更低的优先级了，所以先从栈顶开始将符号保存到数组，然后将+进栈，然后是10，直接进数组，再就是/，由于栈中此时只有+，所以直接进栈，然后是2，直接进数组，最后将栈中的符号从栈顶开始依次保存到数组中，此时得到的后缀表达式结果为：9 3 1 - 3 *+ 10 2 /+
注意事项：
1.数字直接进入保存后缀结果的数组中；
2.遇到‘（’,直接保存到栈中；
3.遇到‘）’,则依次遍历栈中的符号，并保存到数组中，知道遇到'（'为止，且'（'不用保存到数组中；
4.加入符号进栈的规则是：如果栈中的优先级不低于当前符号的优先级，则先将栈中的符号出栈，并保存到数组，然后将当前符号进栈；否则，直接进栈。
计算机计算后缀表达式的原理：
前面我们得到的后缀表达式为：9 3 1 - 3 *+ 10 2 /+。在中缀转后缀的过程中，我们是将符号存在栈中，这里计算后缀表达式则是将数字保存在栈中，还是运用了栈的后进先出原理。
第一个数字是9，直接进栈，然后是3，直接进栈，数字1，直接进栈，然后是符号'-'，这里则取出战中的栈顶的数字和栈顶下面的数字，然后用栈顶下面的数字3，减去栈顶的数字1，得到2，然后将之前的栈顶下移，然后保存2，此时栈中保存9 2，然后是3，直接进栈，此时栈中保存9 2 3；然后是*，此时取出2和3，用2*3，得到6，然后将栈顶下移一位，保存6，栈中保存9 6，然后是+，此时取出9和6，得到15，将栈顶下移一位，保存15，此时栈中只有15，再是10，直接进栈，然后是2，直接进栈，此时栈中保存15 10 2，然后是'/'，取出栈中的10和2，用10除以2，得到5，然后栈顶下移一位，保存5，最后栈中保存15 5，最后是符号+，取出栈中15和5，用15加上5，得到10，然后将栈顶下移一位，保存20，最后20是最终结果。
注意事项：
1.数字直接进栈；
2.遇到符号，取出栈中的前两位，用上一位和栈顶进行运算，然后栈中保存结果到上一位，栈顶下移一位；
3.最后栈顶的结果就是最后结果。
下面提供一个程序代码：
#include "stdafx.h"
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MaxSize 99
//将中缀表达式转换成后缀表达式
void translate(char str[], char exp[])//将中缀表达式转换为后缀表达式
{
struct
{
char data[MaxSize];
int top; //top为栈顶
}op;
char ch;
int i = 0;
int t = 0;
op.top = -1;
ch = str[i];
i++;
while (ch != ' ')
{
switch (ch)
{
case '(':
op.top++;
op.data[op.top] = ch;
break;
case ')':
while (op.data[op.top] != '(')
{
exp[t] = op.data[op.top];
t++;
op.top--;
}
op.top--;
break;
case '+':
case '-':
while (op.top != -1 && op.data[op.top] != '(')
{
exp[t] = op.data[op.top];
op.top--;
t++;
}
op.top++;
op.data[op.top] = ch;
break;
case '*':
case '/':
while (op.top != -1 && (op.data[op.top] == '/' || op.data[op.top] == '*'))
{
exp[t] = op.data[op.top];
op.top--;
t++;
}
op.top++;
op.data[op.top] = ch;
break;
case ' ': //忽略空隔，排除误操作
break;
default:
while (ch >= '0' && ch <= '9')
{
exp[t] = ch;
t++;
ch = str[i];
i++;
}
i--;
exp[t] = '#';//分隔符，分隔操作数
t++;
}
ch = str[i];
i++;
}
//得到剩下部分
while (op.top != -1)
{
exp[t] = op.data[op.top];
t++;
op.top--;
}
exp[t] = ' ';
}
//计算机计算后缀表达式
float cal_value(char exp[])
{
struct
{
float data[MaxSize];
int top;
}st; //操作数
float d;
char ch;
int t = 0;
st.top = -1;
ch = exp[t];
t++;
while (ch != ' ')
{
switch (ch) //运算主体
{
case '+':
st.data[st.top - 1] = st.data[st.top - 1] + st.data[st.top];
st.top--;
break;
case '-':
st.data[st.top - 1] = st.data[st.top - 1] - st.data[st.top];
st.top--;
break;
case '*':
st.data[st.top - 1] = st.data[st.top - 1] * st.data[st.top];
st.top--;
break;
case '/':
if (st.data[st.top] != '0')
{
st.data[st.top - 1] = st.data[st.top - 1] / st.data[st.top];
}
else
{
printf("
除0是错误的！");
}
st.top--;
break;
default:
d = 0;
while (ch >= '0' && ch <= '9')
{
d = d * 10 + ch - '0';
ch = exp[t];
t++;
}
st.top++;
st.data[st.top] = d;
}
ch = exp[t];
t++;
}
return st.data[st.top];
}
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
char str[MaxSize], exp[MaxSize];
printf("请输入一个求值表达式：
");
gets_s(str);
printf("原表达式是：%s
", str);
translate(str, exp);
printf("后缀表达式为：%s
", exp);
printf("计算后的结果为：%f
", cal_value(exp));
system("pause");
return 0;
}