HDU 6194【后缀数组】

题目链接【http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6194】

题意：

　　给你一个长度不大于1e5的字符串，然后然你判断其子串严格出现k次的子串个数。

题解：

　　后缀数组 + RMQ。首先说一下后缀数组里面的三个数组的作用：

　　sa[i]　　　　数组 : 排名为i的后缀是[sa[i] - end];
　　Rank[i] 　　  数组 : 后缀为[i - end]的排名是Rank[i]
　　height[i] 　　 数组 : 排名为i的后缀和排名为i - 1的后缀的最长前缀。

这里主要用到了height数组，首先我们考虑k == 1的情况，tmp = max(height[i], height[i + 1]),tmp表示排名为i的串和排名为i-1的串的公共前缀及排名为i+1的串和排名为i的串的公共前缀的最大值，那么可以知道排名为i的串中一共有len[i](排名为i的串的长度) - tmp个。

当k>1的时候，我们就要维护height的区间最小值了。从排名为k的串开始枚举（排名在k之前的串肯定出现不了k次），我们维护

int tmp = RMQMI(i - lenk + 2, i);
int x = max(height[i + 1], height[i - lenk + 1]);
if(tmp - x > 0) ans += tmp - x;

tmp,表示串i-lenk+1,到串i的公共不部分，表示公共部分的串出现了k次或者以上，再判断max(height[i + 1], height[i - lenk + 1]);，答案即为 tmp - x。

#include<bits/stdc++.h>
const int maxn = 1e6 + 5;
using namespace std;
char s[maxn];
int sa[maxn], t[maxn], t2[maxn], c[maxn], n;
int T, lenk;
void build_sa(int m)
{
    int *x = t, *y = t2;
    for(int i = 0; i < m; i++) c[i] = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++) c[x[i] = s[i]]++;
    for(int i = 1; i < m; i++) c[i] += c[i - 1];
    for(int i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--c[x[i]]] = i;
    for(int k = 1; k <= n; k <<= 1)
    {
        int p = 0;
        for(int i = n - k; i < n; i++) y[p++] = i;
        for(int i = 0; i < n; i++) if(sa[i] >= k) y[p++] = sa[i] - k;
        for(int i = 0; i < m; i++) c[i] = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++) c[x[y[i]]]++;
        for(int i = 0; i < m; i++) c[i] += c[i - 1];
        for(int i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--c[x[y[i]]]] = y[i];
        swap(x, y);
        p = 1;
        x[sa[0]] = 0;
        for(int i = 1; i < n; i++)
            x[sa[i]] = y[sa[i - 1]] == y[sa[i]] && y[sa[i - 1] + k] == y[sa[i] + k] ? p - 1 : p++;
        if(p >= n) break;
        m = p;
    }
}
int cmp_suffix(char* pattern, int p, int m)
{
    return strncmp(pattern, s + sa[p], m);
}
int Rank[maxn], height[maxn];
void getHeight()
{
    int i, j, k = 0;
    for(i = 0; i < n; i++) Rank[sa[i]] = i;
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        if(k) k--;
        j = sa[Rank[i] - 1];
        while(s[i + k] == s[j + k]) k++;
        height[Rank[i]] = k;
    }
    height[0] = 0;
}
int mi[maxn][20], lmt[maxn];
void InitRMQ()
{
    int N = n - 1;
    lmt[0] = -1;
    for(int i = 1; i <= N; i++)
    {
        lmt[i] = ((i & (i - 1)) == 0) ? lmt[i - 1] + 1 : lmt[i - 1];
        mi[i][0] = height[i];
    }
    for(int j = 1; j <= lmt[N]; j++)
    {
        for(int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= N; i++)
            mi[i][j] = min(mi[i][j - 1], mi[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
    }
}
int RMQMI(int x, int y)
{
    int k = lmt[y - x + 1];
    return min(mi[x][k], mi[y - (1 << k) + 1][k]);
}
int main ()
{
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d %s", &lenk, s);
        n = strlen(s) + 1;
        build_sa(127);
        for(int i = 1; i <= n; i++) height[i] = 0;
        getHeight();
        int ans = 0;
        if(lenk == 1)
        {
            for(int i = 1; i < n; i++)
            {
                int len = n - sa[i] - 1;
                int tmp = max(height[i], height[i + 1]);
                if(len - tmp > 0) ans += len - tmp;
            }
        }
        else
        {
            InitRMQ();
            for(int i = lenk; i < n; i++)
            {
                int tmp = RMQMI(i - lenk + 2, i);
                int x = max(height[i + 1], height[i - lenk + 1]);
                if(tmp - x > 0) ans += tmp - x;
            }
        }
        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}