题目链接【http://codeforces.com/problemset/problem/336/B】
题意:画出2*m个圆圈,编号为1-m的圆圈在同一行相邻,编号在m+1-2*m的圆圈在同一行,有m*m次操作,每次操作要小从v的圆心到达u的圆心,并且只能走圆的的内或圆环上,求这m*m次操作的平均。
v=i/m+1,u=m+1+(i%m),(第i次操作)。
题解:由v,u的表达式可以知道这m*m次操作分别是1-m的每个点与[m+1,2*m]之间的距离。两个圆心之间的最短距离共有三种情况,在同一列,最短距离就是圆心的连线,水平位置相邻,距离为(2+sqrt(n))*R,水平位置不相邻,那么距离为(2+2*sqrt(n))*R+(相对距离-1)*2*R,注意这是个等差数列,可以在线性时间内求出来;
#include<map> #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int m, R; double ans=0.0; double t=sqrt(2.0); void get_ans(int x,int y) { int k=0; if(x) ans+=2+t,x--; if(y<=m) ans+=2+t,y++; if(x) k=x,ans+=(k+2*t+1)*k; if(y<=m) k=m-y+1,ans+=(k+2*t+1)*k; } int main () { scanf("%d%d", &m, &R); for(int i=1;i<=m;i++) { ans+=2.0; get_ans(i-1,i+1); } ans=ans/m*R/m; printf("%.10f ", ans); return 0; }