并查集及其应用

并查集初步

PS:今天入手了一台1993年产的IBM Model M弹簧轴机械键盘，真好用呀真好用~  ^_^

并查集经常借助树形数据结构来实现。

设Father[i]表示元素i所属于的集合编号。初始化Father[x]=x;即每个节点都是单独的一棵树

并查集具有两项基本操作：

1. Find(i) ：返回元素i所属于的集合的编号

Int Find(int x)

{

         If (x!=Father[x])

               Father[x]=Find(Father[x])     //此处用到了路径压缩优化

            Return Father[x];

      }

1. Union(x,y)：合并元素x和元素y所在的集合

Void Union(int x,int y)

{

         Int fx=Find(x);

         Int fy=Find(y);

         If (fx!=fy)

               Father[fy]=fx;

      }

 

来看一个简单的例题：

Eg1：亲戚（原题网上一抓一大把T^T）

赤裸裸的并查集，不再解释了~

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int n,m,p,tx,ty,i,x,y,j;
int f[10000];

int find(int x)
{
    if (f[x]!=x)
        f[x]=find(f[x]);
    return f[x];
}

void iunion(int x,int y)
{
    int fx,fy;
    fx=find(x);
    fy=find(y);
    if (fx!=fy) 
        f[fx]=fy;
}

int main()
{
    cin>>n>>m>>p;
    memset(f,0,sizeof(f));
    for (i=1;i<=n;i++)
        f[i]=i;
        
    for (i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>x>>y;
        iunion(x,y);
            for (j=1;j<=n;j++)  cout<<f[j]<<"  ";
            cout<<endl;
    }
        
    for (i=1;i<=p;i++)
    {
        cin>>x>>y;
        tx=find(x);
        ty=find(y);
        if (tx==ty) cout<<"yes"<<endl;
            else cout<<"no"<<endl;
    }
}

Eg2：代码等式（原题见《算法艺术与信息学竞赛》P80 例题1）

Solution：先将表达式中的字母按照a1、a2、a3、b1、b2……这样的形式展开，然后一一对应匹配即可。

注意几个问题：

1. C语言中的数组下标不能为负值，只能从0开始  T^T
2. 求字符的ASCII：用强制类型转换：

　　　　　　Char c=’a’

　　　　　　Int i=c;           //那么i的值即’a’的ASCII码97

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

int visited[1000];
int lth[1000];
int father[1000];
int ch[2][1000];
char s1[1000],s2[1000];
int i,j,k,l1,l2,t1,t2,tmp,sum;

int find(int x)
{
    if (x!=father[x])
        father[x]=find(father[x]);
    return father[x];
}

void iunion(int x,int y)
{
    int fx=find(x);
    int fy=find(y);
    if (fx!=fy)
        father[fy]=fx;
}

int main()
{
    cin>>k;
    sum=0;
    for (i=1;i<=k;i++) 
    {
        cin>>lth[i];
        sum=sum+lth[i];    
    }
    cin>>s1;    cin>>s2;
    l1=strlen(s1);
    l2=strlen(s2);
    
    t1=1;
    for (i=0;i<l1;i++)
    {
        char tch=s1[i];
        switch (tch)
        {
        case '0':
            ch[1][t1]=0;
            t1++;
        case '1':
            ch[1][t1]=sum+1;
            t1++;
        default:
            int ci=tch;
             ci=ci-97+1;
             tmp=0;
             for (j=1;j<=ci-1;j++)
                 tmp=tmp+lth[j];
             tmp++;
             for (j=1;j<=lth[ci];j++)
             {
                 ch[1][t1]=tmp;
                 tmp++;
                 t1++;
             }
        }
    }
    
    t2=1;
    for (i=0;i<l2;i++)
    {
        char tch=s2[i];
        switch (tch)
        {
        case '0':
            ch[2][t2]=0;
            t2++;
        case '1':
            ch[2][t2]=sum+1;
            t2++;
        default:
            int ci=tch;
             ci=ci-97+1;
             tmp=0;
             for (j=1;j<=ci-1;j++)
                 tmp=tmp+lth[j];
             tmp++;
             for (j=1;j<=lth[ci];j++)
             {
                 ch[2][t2]=tmp;
                 tmp++;
                 t2++;
             }
        }
    }
    t1--;    t2--;
    
    //FOR DEBUG ONLY  >:>
    cout<<t1<<endl;
    for (i=1;i<=t1;i++)        cout<<ch[1][i]<<" ";
    cout<<endl;
    cout<<t2<<endl;
    for (i=1;i<=t2;i++)     cout<<ch[2][i]<<" ";
    cout<<endl;
    cout<<sum<<endl;
    cout<<"****************************************************"<<endl;
    
    memset(father,0,sizeof(father));
    for (i=1;i<=sum+1;i++)
        father[i]=i;
        
    for (i=1;i<=t1;i++)
        iunion(ch[1][i],ch[2][i]);
    int ans=1;        
    t1=find(0);    t2=find(sum+1);
    ////cout<<t1<<"   "<<t2<<endl;
    memset(visited,0,sizeof(visited));
    visited[t1]=1;    visited[t2]=1;
    for (i=1;i<=sum;i++)
    {
        tmp=find(i);
        if (!visited[tmp])
        {
            visited[tmp]=1;
            ans=ans*2;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}

Eg3：用并查集实现kruskal算法

#include <iostream>
using namespace std;

struct abc
{
    int x,y,dat;
};

struct abc e[1000];
int f[1000];
int i,j,k,ans,n,m,tx,ty,tmp;

int find(int x)
{
    if (x!=f[x])
        f[x]=find(f[x]);
    return f[x];
}

void iunion(int x,int y)
{
    int fx=find(x);
    int fy=find(y);
    if (fx!=fy)
        f[fy]=fx;
}

void qsort(int l,int r)
{
   int i,j,mid;
   struct abc t; 
   i=l;
   j=r;
   mid=e[(l+r)/2].dat;
   do{
       while (e[i].dat<mid) i++;
       while (e[j].dat>mid) j--;
       if (!(i>j))
       {
           t=e[i];
           e[i]=e[j];
           e[j]=t;
           i++;
           j--;
       }
   }while (i<=j);
   if (l<j) qsort(l,j);
   if (i<r) qsort(i,r);
}

int main()
{
    
    cin>>n>>m;
    for (i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>tx>>ty>>tmp;
        e[i].x=tx;
        e[i].y=ty;
        e[i].dat=tmp;
    }

    for (i=1;i<=n;i++)
        f[i]=i;
    qsort(1,m);
    
    k=1;
    ans=0;
    for (i=1;i<=n-1;i++)
    {
        while (find(e[k].x)==find(e[k].y)) k++;
        iunion(e[k].x,e[k].y);
        ans=ans+e[k].dat;
        cout<<e[k].x<<" "<<e[k].y<<" "<<e[k].dat<<endl;
    }
    
    cout<<ans<<endl;
}