第一次作业

1-1   数据压缩的一个基本问题是“我们要压缩什么”，对此你是怎么理解的？

       我们要压缩的就是某信号集合所占的空域，时域和频域空间。

1-2   数据压缩的另一个基本问题是“为什么进行压缩”，对此你又是怎么理解的？

       信息时代带来了“信息爆炸”。数据压缩的作用及其社会效益、经济效益将越来越明显，如果不进行数据压缩，无论传输或存储都很难实用化。而数据压缩就能较快的传输各种信源、在现有通信干线上开通更多的并行业务、降低发射功率和紧缩数据存储容量。

1-6   数据压缩技术是如何分类的？

       根据有无失真编码分为可逆压缩和不可逆压缩。无失真、无差错编码的叫可逆压缩，有失真编码的就是不可逆压缩。

 参考书《数据压缩导论（第4版）》Page 8     1.4

1、     图片 压缩前是169kb  压缩后是165kb  压缩比是0.97          

         MP3音频   压缩前是 3.29MB   压缩后是3.26MB   压缩比是 0.99

比较压缩比发现：压缩之前的文件比较大的话，压缩比就会比较大。

2、  对于来自不同来源的文字，我们不能就其冗余度做出定量论述，因为有的文字重复出现的次数多，一些次数少。冗余度，通俗的讲就是数据的重复度。在一个数据集合中重复的数据称为数据冗余

三、参考书《数据压缩导论（第4版）》Page 30

3、给定符号集A={a1,a2,a3,a4},求一下条件下的一阶熵：

（a）P(a1)=P(a2)=P(a3)=P(a4)=1/4

（b）P(a1)=1/2 , P(a2)=1/4 , P(a3)=P(a4)=1/8 

（c）P(a1)=0.505 ,  P(a2)=1/4 , P(a3)=1/4 , P(a4)=0.12 

答：（a）一阶熵为：

            H(X)=4*(1/4)*log₂4=2(bit)

    （b）一阶熵为：

            H(X)=1/2*log₂2+1/4*log₂4+2*(1/8)*log₂8=1.75(bit)

     （c）一阶熵为：

            H(X)=0.505*log₂101/200+2*(1/4)*log₂4+0.12*log₂3/25=1.745(bit)

 5、考虑以下序列：

                ATGCTTAACGTGCTTAACCTGAAGCTTCCGCTGAAGAACCTG

                CTGAACCCGCTTAAGCTTAAGCTGAACCTTCTGAACCTGCTT

（a）根据此序列估计各概率值，并计算这一序列的一阶、二阶、三阶和四阶熵。

（b）根据这些熵，能否推断此序列具有什么样的结构？

答：（a）共有84个字母，A出现21次，T出现23次，G出现16次，C出现24次，则

      p(A)=21/84=1/4

      P(T)=23/84

      P(G)=16/84=4/21

      p(C)=24/84=2/7

     _{一阶熵： H(X)=1/4*log24+23/84*log284/23+4/21*log221/4+2/7*log27/2=1.98(bit)}

  （b）

7、做一个实验，看看一个模型能够多么准确地描述一个信源。

 (a)编写一段程序，从包括26个字母的符号集{a,b,...,z}中随机选择字母，组成100个四字母单词，这些单词中有多少是有意义的？

 

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
int main()
{
int i;
char words;
int m=0,n=0;
for(m;m<=99;m++)
{
for(n;n<=3;n++)
{
i=rand()%25;
words='a'+i;
printf("%c",words);
}
printf(" ");
n=0;
}
return 0;
}

 

其中有意义的单词有:

roam   n.漫步，漫游；流浪