第二章：神经网络数学基础

　　　　　　　　神经网络数学表示

1.张量

张量是一个数据容器，可表示任意维的数据，是二维矩阵向任意维的扩展，它的数据几乎总是数值数据。张量的维度，叫轴(axis).

张量的3个属性

• 维度，轴(axis)，np.ndim
• 形状，np.shape是一个元组，表示张量在某个轴的维度大小（元素个数）
• 数据类型，dtype,如float32,float63,uint8,int8等

0-2维张量

• 0D张量

　　是一个标量，一个数字;阶数是0，ndim = 0；形状 shape=()

　　x = np.array(100)

• 1D张量

　　是一个向量，阶数是1，ndim = 1,形状 shape=(n,)

　　x = np.array([1,2,3,4,5,6])

• 2D 张量

　　是一个矩阵，阶数是2，ndim = 2,形状 shape=(m,n)

　　x = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])

2.现在世界中的数据张量

向量数据：2D张量，形状为(samples, features)

时间序列数据或序列数据：3D张量，形状为(samples, timesteps, features)

图像：4D张量，形状为(samples, height, width, channels) 或(samples, channels, height, width)

视频：5D张量，形状为(samples, frames, height, width, channels) 或(samples, frames, channels, height, width)

 3.MNIST 数据集介绍

MNIST是一个包含0-9的手写数字，每个数字用灰度图像表示(28*28)，划分到10给类别中。它由美国国家标准与技术研究院在20世纪80年代收集，包含60 000张训练图片，10 000张测试图片。