[算法]挑战你思维中的墙

这篇文章主要要解决下面几个问题：

1，如何不用循环实现循环？

2，如何不用if else for while switch A?B:C实现选择？

3，如何不用+-*/实现+？

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Queston 1: 

不用乘除法，for whiel if else switch case A?B:C求1+2+3+4+..+n.

Solution 1-1:

通常情况下我们用循环很容易实现1+2+..+n，正是因为很容易实现，所以当禁止我们使用常见方法时，我们的大脑就短路了。这时候我们该考虑问题的本质，循环的本质是什么？其实是一条语句sum=sum+i被执行了n次。而语言里面的循环语句只是实现这一目的的一种手段而已。还有什么手段让一条语句自动的被执行n次？对象数组 Obj* myobjes=new Obj[n]; 在这语句里n个Obj类被创建了，可以把语句写在构造函数里。代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

class SumByClass
{
public:
    static unsigned int sum;
    static unsigned int n;
    SumByClass()
    {
        n++;
        sum+=n;
    }
    static int getSum()
    {
        return sum;
    }
};

unsigned int SumByClass::n=0;
unsigned int SumByClass::sum=0;

unsigned int getSum(int n)
{
    SumByClass* sco=new SumByClass[n];
    return SumByClass::sum;
}

Solution 1-2:

还可以用递归实现1+2+...+n，f(n)=f(n-1)+1，但是有一个问题，递归的返回怎么办？我们通常if(n==1) return 1就返回了。破解的思路与上面有点类似，数组，不同的语句写在不同的数组里，用数组的哪一项，这不是很容易确定的是吗？代码如下：

typedef int (*fun)(int);
int sum1(int);
int sum2(int);
fun myFun[2]={sum1,sum2};

int sum1(int n)
{
    return 0;
}

int sum2(int n)
{
    return n+myFun[!!n](n-1);
}

总结：

1，当遇到运算有关的，还禁止用+-*/的，可以往位运算方面考虑

2，当遇到分支选择，还禁止用if else while for switch A?B:C的可以考虑用数组实现选择