P2330 [SCOI2005]繁忙的都市【MST】

题目描述

城市C是一个非常繁忙的大都市，城市中的道路十分的拥挤，于是市长决定对其中的道路进行改造。城市C的道路是这样分布的：城市中有n个交叉路口，有些交叉路口之间有道路相连，两个交叉路口之间最多有一条道路相连接。这些道路是双向的，且把所有的交叉路口直接或间接的连接起来了。每条道路都有一个分值，分值越小表示这个道路越繁忙，越需要进行改造。但是市政府的资金有限，市长希望进行改造的道路越少越好，于是他提出下面的要求：

1．改造的那些道路能够把所有的交叉路口直接或间接的连通起来。 2．在满足要求1的情况下，改造的道路尽量少。 3．在满足要求1、2的情况下，改造的那些道路中分值最大的道路分值尽量小。

任务：作为市规划局的你，应当作出最佳的决策，选择那些道路应当被修建。

输入格式

第一行有两个整数n,m表示城市有n个交叉路口，m条道路。

接下来m行是对每条道路的描述，u, v, c表示交叉路口u和v之间有道路相连，分值为c。(1≤n≤300，1≤c≤10000，1≤m≤100000)

输出格式

两个整数s, max，表示你选出了几条道路，分值最大的那条道路的分值是多少。

输入输出样例

输入 #1复制

4 5
1 2 3
1 4 5
2 4 7
2 3 6
3 4 8

输出 #1复制

3 6

思路
　　黄题难度， 建图跑kruskal， 最小道路数一定是十字路口数-1， 维护树上最大边权值即可

CODE

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int maxn = 1e3+7;

///把所有边排序，记第i小的边为:e[i](1 <= i < m)
///初始化MST为空
///初始化连通分量，让每个点自成一个独立的连通分量
///for(int i = 0; i < m; i++) {
///   if(e[i].u 和 e[i].v 不在同一个连通分量) {
///     把边e[i]加入MST
///     合并e[i].u 和 e[i].v 所在的连通分量
///   }
///}

int fa[5050],n,m,ans,eu,ev,cnt;

struct node{
    int u, v, w;
}e[1000007];

int a[maxn][maxn];

bool cmp(node a, node b)
{
    return a.w < b.w;
}

int fid(int x)
{
    return x == fa[x] ? x : fa[x] = fid(fa[x]);
}

void init(int n)
{
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        fa[i] = i;
    }
    ans = 0;
    cnt = 0;
}

bool unite(int r1, int r2)///冰茶鸡
{
    int fidroot1 = fid(r1), fidroot2 = fid(r2);
    if(fidroot1 != fidroot2) {
        fa[fidroot2] = fidroot1;
        return true;
    }
    return false;
}

void kruskal(int m)
{
    sort(e+1, e+m+1, cmp);
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        eu = fid(e[i].u);
        ev = fid(e[i].v);
        if(eu == ev) {
            continue;
        }
        ans = max(ans, e[i].w);
        fa[ev] = eu;
        if(++cnt == n-1) {
            break;
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d %d",&n, &m);
    init(n);
    for ( int i = 1; i <= m; ++i ) {
        scanf("%d %d %d",&e[i].u, &e[i].v, &e[i].w);
    }
    kruskal(m);
    printf("%d %d
",n-1, ans);
    return 0;
}