放苹果（数的拆分）

题意：把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

        经典的DP（也可以用递归）

        状态转移方程：f[m][n]=f[m-n][n]+f[m][n-1];一定要做好初始化工作；

      

//状态转移方程：f(m,n)=f(m-n,n)+f(m,n-1);
#include <iostream>
using namespace std;
int f[21][21];
int main()
{
    int N;
    cin>>N;
    while(N--)
    {
        int m,n;
        cin>>m>>n;
        if(m<n)
            n=m;
        int i,j;
        for(i=0;i<=m;i++)
        {f[i][1]=1;f[1][i]=1;f[0][i]=1;}
        for(i=2;i<=m;i++)
            for(j=2;j<=n;j++)
            {
                if(i<j)//此时f[i-j][j]=0;
                {
                    f[i][j]=0+f[i][j-1];
                }
                else
                    f[i][j]=f[i-j][j]+f[i][j-1];//如果i-j=0说明j个盘中刚好每盘一个，所以f[0][j]=1;
            }
            cout<<f[m][n]<<endl;
    }
    return 0;
}
/*递归方法
#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <math.h>
#include <iomanip>
#include <stdlib.h>
using namespace std;

int PlaceApple(int m, int  n)
{
    if(m < 0)
        return 0;
    if(m  == 0)   //每个盘子一个
        return 1;
    if(n == 1)   //只有一个盘子
        return 1;
    return PlaceApple(m - n, n) + PlaceApple(m, n - 1);
}

int main()
{
    int num,m,n;
    cin>>num;
    while (num>0)
    {
        cin>>m>>n;
        cout<<PlaceApple(m,n)<<endl;
        num--;
    }
}*/