从头看算法导论 习题2.3-7 深入分析

题目：请给出一个时间复杂度为nlogn的算法，使之能够在给定一个由n个整数的构成的整合S和另一个整数x时，判断出S中是否存在有两个其和等于x的元素。

算法思想：
1.先运用合并排序进行排序 O(nlgn)，
2.然后运用二分查找法寻找y，y = x - a[i]，算法的时间复杂度小于nlogn,所以总的时间复杂度还是nlogn。

批注：该思想，不是最好的（从简洁、时间复杂度上得到结论），不喜勿喷。

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX 99999
#define MAXINT 0xFFFF-1
int num[MAX];

void UniteSort(int *a,int start,int mid,int end)
{
    int left_len=mid-start+1+1,right_len = end-mid+1;//加一个位置用于保存哨兵
    int *left = (int*)malloc(sizeof(int)*left_len);//加一个位置用于保存哨兵
    int *right = (int*)malloc(sizeof(int)*right_len);
    
    for(int i =0; i < left_len-1; i++)
        left[i] = a[start + i];
    left[left_len-1]=MAXINT;
    for(int i =0; i < right_len-1; i++)
        right[i] = a[mid + i +1];
    right[right_len-1]=MAXINT;
    
    int m=0,n=0;    
    for(int i=start;i<=end    ;i++)
    {
        if(left[m]<=right[n])
        {
            a[i]=left[m];
            m++;
        }
        else
        {
            a[i]=right[n];
            n++;
        }
    }
    free(left);
    free(right);
}

void merge(int *a,int start,int end)
{
    if(start<end)
    {
        int mid = (start+end)/2;
        merge(a,start,mid);
        merge(a,mid+1,end);
        UniteSort(a,start,mid,end);
    }
}

//二分查找
bool binary_search(int* a, int n, int goal)
{
  int middle = (n -1)/2;
  int high = n -1;
  int low =0;
  while(low <= high) {
    if(a[middle] == goal)
      return true;
    else if(a[middle] >= goal)
      high = middle -1;
    else
      low = middle +1;
    middle = (low + high)/2;
  }
  return false;
}

int main()
{
    int x;
      scanf("%d",&x);
    // init
    for(int i=0;i<MAX;i++)
        num[i]=MAX-i;
        
      merge(num, 0, MAX -1);
    
     for(int i =0; i < MAX; i++)
        if(binary_search(num, MAX, x - num[i])) 
        {
              printf("YES
");
              break;
        }
    
    return 0;
}

刚才提到，还有更好的代码，这里不得不介绍拉。

首先归并算法，不是最好的？比归并排序还要好的是“快速排序”。可能有人要问为什么？（它们的时间复杂度，平均都是nlgn,快排最坏的情况是n的平方）分析如下：

快速排序算法和合并排序保持在相同的数量级下,但面对越大基数的无序数列时,快速排序的用时更短.——结论选自：快速排序与合并排序的分析与比较 （百度文库）

为什么造成这样的情况呢？因为快速排序是原地排序，归并是递归调用，没在原地操作（这里有人不要说，快排不稳定的废话了）。如上面的代码，归并排序中，临时开闭了新的数组空间而照成时间的流失（归并需要额外空间 ）——参考《深入理解计算机系统》局部性原理。

故，这里排序换成快速排序，在基数大的情况下，快速排序最快拉。

 

如上又提到“简洁”，在STL中，有现成的快速排序函数qsort、二分查找函数binary_search.我们得站在巨人的肩膀上····

在同样的条件下，sort()(默认从小到大排序)，也是不错的选择。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>

#define MAX 99999
#define MAXINT 0xFFFF-1
int num[MAX];

int comp(const void*a,const void*b){return*(int*)a-*(int*)b;}
int main()
{
    int x;
      scanf("%d",&x);
    // init
    for(int i=0;i<MAX;i++)
        num[i]=MAX-i;    
        
//    qsort(num,MAX,sizeof(int),comp);
    std::sort(num,num+MAX);
     for(int i =0; i < MAX; i++)
         //binary_search返回值: 如果数组中找到target, 返回其下标;否则返回 -1
        if(std::binary_search(num, num+MAX, x - num[i])!=-1) 
        {
              printf("YES
");
              break;
        }
    
    return 0;
}

作者：orange1438
出处：http://www.cnblogs.com/orange1438/
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