【Atcoder】CODE FESTIVAL 2017 qual A D

【题意】给定h,w,d，要求构造矩阵h*w满足任意两个曼哈顿距离为d的点都不同色，染四色。

【算法】结论+矩阵变换

【题解】

曼哈顿距离是一个立着的正方形，不方便处理。d=|xi-xj|+|yi-yj|

将矩阵旋转45°，转为切比雪夫距离（正方形）。d=max{|xi-xj|,|yi-yj|}

（图片来自Atcoder editorial）

定义旋转后的每个点坐标为(x-y,x+y)。（实际处理中x-y+10000避免负数）

将新坐标按d划分区域，就可以发现每个点必须和八连通的块异色，如下图。

（图片来自Atcoder editorial）

八连通染四色的方法：color(x%2+y%2*2)，本质上是00,01,10,11四色，这样八连通自然就不同了（如上图），为了0~3就用0+0,0+2,1+0,1+2来表示。

另外，此题在d为奇数时有结论，直接按副对角线染色（假设当前颜色1，走d步后达到的一定是2或4）

#include<cstdio>
int h,w,d;
char s[]="RGBY";
int main(){
    scanf("%d%d%d",&h,&w,&d);
    if(d&1){
        for(int i=0;i<h;++i){
            for(int j=0;j<w;++j)putchar(s[i+j&1]);
            putchar(10);
        }
    }else{
        for(int i=0;i<h;++i){
            for(int j=0;j<w;++j){
                int x=i+j,y=i-j+10000;
                putchar(s[(x/d&1)+(y/d&1)*2]);
            }
            putchar(10);
        }
    }
    return 0;
}