【HDU】6148 Valley Numer 数位DP

【算法】数位DP

【题意】定义V-number为从左到看单位数字未出现先递增后递减现象的数字，求0~N中满足条件的数字个数。T<=200,lenth(n)<=100

【题解】百度之星2017复赛，作为送分题出现，拿来练数位DP模板了。

位数多，读入记得用字符串。

记忆化要将有关变量全部纳入。

需要取模的时候别习惯性写"+="，特别是竞速赛，改起来很难受。

-1的变量前加~就和0一样了。

最后自己造数据测试了一下，记忆化搜索的速度简直全面碾压递推啊！（从此坚定了信仰）

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cctype>
#define ll long long
using namespace std;
const ll maxn=110,MOD=1000000007;
ll f[maxn][2][10],a[maxn],n;

ll dfs(ll pos,ll state,ll limit,ll pre){
    if(pos==-1){if(~pre)return 1;else return 0;}
    if(!limit&&~pre&&~f[pos][state][pre])return f[pos][state][pre];
    ll up=limit?a[pos]:9;
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<=up;i++){
        if(pre==-1&&i==0)ans=(ans+dfs(pos-1,state,limit&&i==up,pre))%MOD;else
        if(pre==-1&&i!=0)ans=(ans+dfs(pos-1,state,limit&&i==up,i))%MOD;else
        if(state==0)ans=(ans+dfs(pos-1,i>pre,limit&&i==up,i))%MOD;else
        if(state==1&&i>=pre)ans=(ans+dfs(pos-1,state,limit&&i==up,i))%MOD;//取模！！！ 
    }
    if(!limit&&~pre)f[pos][state][pre]=ans;//记忆化：当前状态和pos，state，pre三者都有关系！！！ 
    return ans;
}
char s[maxn];
int main(){
    ll T;
    scanf("%lld",&T);
    memset(f,-1,sizeof(f));
    while(T--){
        scanf("%s",s+1);
        n=strlen(s+1);
        for(int i=1;i<=n;i++)a[n-i]=s[i]-'0';
        printf("%lld
",dfs(n-1,0,1,-1));
    }
    return 0;
}

递推有病啊……细节一大堆，对拍调了一个又一个的错误才AC了，呜呜呜。

主要细节在逐位确定的时候：

1.如果前面递增了，后面枚举数位就不准枚举比前面小的。

2.如果前面递增又递减了，直接退出。

3.如果前面不递增且该位不大于前一位，后面才能取递减的值。

数位DP的逐位递推都是根据高位信息确定低位信息的哦！能干很多事（我选择记忆化搜索QAQ）

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int MOD=1e9+7,maxn=110;
int f[maxn][maxn][2],ans,n,a[maxn];
int M(int x){return x>=MOD?x-MOD:x;}
void p(int &x,int y){x=(x+y>=MOD?x+y-MOD:x+y);}
void solve(){
    for(int i=1;i<n;i++)for(int j=1;j<=9;j++)p(ans,M(f[i][j][0]+f[i][j][1]));
    for(int j=1;j<a[n];j++)p(ans,M(f[n][j][0]+f[n][j][1]));
    bool ok=1;
    for(int i=n-1;i>=1;i--){
        for(int j=0;j<a[i];j++)if(ok||j>=a[i+1]){
            if(ok&&j<=a[i+1])p(ans,M(f[i][j][0]+f[i][j][1]));
            else p(ans,f[i][j][0]);
        }
        if(!ok&&a[i]<a[i+1])break;
        if(a[i]>a[i+1])ok=0;
    }
}
char s[maxn];
int main(){
    int T;scanf("%d",&T);int N=105;
    for(int j=0;j<=9;j++)f[1][j][0]=1;
    for(int i=2;i<=N;i++){
        for(int j=0;j<=9;j++){
            for(int k=0;k<=9;k++){
                if(j>k)p(f[i][j][1],f[i-1][k][0]);
                else p(f[i][j][0],f[i-1][k][0]);
                if(j>=k)p(f[i][j][1],f[i-1][k][1]);
            }
        }
    }
    while(T--){
        scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);
        for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=s[n-i+1]-'0';a[n+1]=0; 
        for(int i=1;i<=n+1;i++)if(a[i]!=9){
            if(i==n+1)n++;
            a[i]++;for(int j=i-1;j>=1;j--)a[j]=0;
            break;
        }
        ans=0;solve();
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}