【算法】Link-Cut Tree+线段树(维护DFS序)
【题解】整整三天……T_T
这篇题解比较资瓷：permui
这道题虽然树形态没有变化，但用lct写的原因在于把题目中的操作一进行了神转化：每条重链表示一种颜色，点到根的颜色数=经过的轻链数+1。
询问一个点的子树所有结点到根的代价和(的平均数)，子树问题考虑使用dfs序维护。有要支持子树整体的加减，所以用线段树维护DFS序。
操作一转化之后就相当于access操作(x到根染成一种颜色==x到根在同一重链)，过程中轻变重子树-1，重变轻子树+1，这里的子树是相对于新根的，做法见下。
操作二换根是关键。题目条件刚好先做了access(x)操作，于是我们就可以很方便地换根。问题在于DFS序根据的树形态从一开始就固定下来，那么根据新根root和查询点x在树上的位置关系可以分类讨论：
1.root=x，整棵树。
2.root在x的子树上，整棵树除去root所在子树。
3.x在root的子树上，原x子树。
【注意】
1.代价和很大，long long。
2.线段树放越界：if(l>r)return;
下传之前判断是否叶子结点
mid是seg的l和r的中点
3.无向边数组开2倍。
3.邻接表记得判父亲。
4.利用DFS序嵌套关系判断子结点。
5.splay上访问前要先下传。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cctype> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=100010; int f[maxn],t[maxn][2],dfsnum=0,first[maxn],second[maxn],next[maxn],tot,deep[maxn],g[maxn],root,n,m,father[maxn]; struct edge{int u,v,from;}e[maxn*3];//无向边数组开两倍！ struct tree{int l,r;long long sum,delta;}tr[maxn*3]; int read() { char c;int s=0; while(!isdigit(c=getchar())); do{s=s*10+c-'0';}while(isdigit(c=getchar())); return s; } void insert(int u,int v) {tot++;e[tot].u=u;e[tot].v=v;e[tot].from=next[u];next[u]=tot;} void seg_build(int k,int l,int r) { tr[k].l=l;tr[k].r=r; if(l==r){tr[k].sum=0;return;} int mid=(l+r)>>1; seg_build(k<<1,l,mid); seg_build(k<<1|1,mid+1,r); } void seg_ins(int k,int x) {tr[k].sum+=1ll*(tr[k].r-tr[k].l+1)*x;} void seg_pushdown(int k) { if(tr[k].delta) { tr[k<<1].delta+=tr[k].delta; tr[k<<1|1].delta+=tr[k].delta; seg_ins(k<<1,tr[k].delta); seg_ins(k<<1|1,tr[k].delta); tr[k].delta=0; } } void seg_insert(int k,int l,int r,int x) { if(l>r)return;//woc!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! // if(tr[k].l==tr[k].r&&l!=tr[k].l&&r!=tr[k].r){return;}//这样写是错的！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！1 if(l<=tr[k].l&&tr[k].r<=r) { seg_ins(k,x); tr[k].delta+=1ll*x; return; } else { if(tr[k].l==tr[k].r)return;//防止非法访问！！！但是其实在区间的中间(l+1)也可能出现叶子结点的，所以不能一概而论，只能在这里判断。 seg_pushdown(k); int mid=(tr[k].l+tr[k].r)>>1; if(l<=mid)seg_insert(k<<1,l,r,x); if(r>mid)seg_insert(k<<1|1,l,r,x); tr[k].sum=tr[k<<1].sum+tr[k<<1|1].sum; } } long long seg_query(int k,int l,int r) { if(l>r)return 0;//woc!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! // if(tr[k].l==tr[k].r&&l!=tr[k].l&&r!=tr[k].r)return 0;//错误写法！ if(l<=tr[k].l&&tr[k].r<=r)return tr[k].sum; if(tr[k].l==tr[k].r)return 0; seg_pushdown(k); int mid=(tr[k].l+tr[k].r)>>1;//mid是seg的中点！ long long sums=0; if(l<=mid)sums=seg_query(k<<1,l,r); if(r>mid)sums+=seg_query(k<<1|1,l,r); return sums; } void dfs(int x,int fa) { father[x]=fa; f[x]=fa;//开始时每个点自成重链，但是初始根为1，所以父子关系已经串好了。 first[x]=++dfsnum; deep[x]=deep[fa]+1; seg_insert(1,first[x],first[x],deep[x]); for(int i=next[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=fa)//判父亲！！！ { //这棵树的父亲和splay的父亲不能混为一谈。 dfs(e[i].v,x); } second[x]=dfsnum; } bool isroot(int x) {return !x||(t[f[x]][0]!=x&&t[f[x]][1]!=x);}//0也认为它是splay的根。 void pushdown(int x) { if(g[x]) { g[t[x][0]]^=1;g[t[x][1]]^=1; swap(t[x][0],t[x][1]); g[x]=0; } } void rotate(int x) { int k=x==t[f[x]][1]; int y=f[x]; t[y][k]=t[x][!k];f[t[x][!k]]=y; if(!isroot(y))t[f[y]][y==t[f[y]][1]]=x;f[x]=f[y];f[y]=x; t[x][!k]=y; } int cnt,N[maxn]; void splay(int x) { cnt=0; int y=x; while(!isroot(y))N[++cnt]=y,y=f[y]; pushdown(y); for(int i=cnt;i>=1;i--)pushdown(N[i]); while(!isroot(x)) { if(isroot(f[x])){rotate(x);return;} int X=x==t[f[x]][1],Y=f[x]==t[f[f[x]]][1]; if(X^Y)rotate(x),rotate(x); else rotate(f[x]),rotate(x); } } bool inson(int x,int y)//x在y的子树内 {return first[x]>=first[y]&&second[x]<=second[y];} int wson(int x,int y)//x在y的哪个儿子的子树内 { for(int i=next[y];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=father[y]) { if(first[x]>=first[e[i].v]&&second[x]<=second[e[i].v])return e[i].v; } return 0; } void lct_insert(int x,int num) { if(x==root)seg_insert(1,1,n,num);else if(inson(root,x)) { int p=wson(root,x); seg_insert(1,1,first[p]-1,num); seg_insert(1,second[p]+1,n,num); } else seg_insert(1,first[x],second[x],num); } int top(int x) { pushdown(x); while(t[x][0])x=t[x][0],pushdown(x);//访问子节点要下传啊！！！ return x; } void access(int x) { int y=0; while(x) { splay(x); if(t[x][1])lct_insert(top(t[x][1]),1);//随时要注意判断结点是否存在！ if(y)lct_insert(top(y),-1);//root一定是主链的根(最左端结点)，往主链方向靠近的话，重链顶部结点的子树就能自然地覆盖包括整条链。 t[x][1]=y; y=x;x=f[x]; } } void center(int x) { splay(x);//必须splay才能定位到主链，方便翻转。 root=x; g[x]^=1;//使x成为主链的根,因为access中已经splay了使x成为主链splay的根节点，对x操作就是对主链操作。 } double query(int x) { if(x==root){return 1.0*seg_query(1,1,n)/n;}else if(inson(root,x)) { int p=wson(root,x); return 1.0*(seg_query(1,1,first[p]-1)+seg_query(1,second[p]+1,n))/(n-(second[p]-first[p]+1)); } else return 1.0*seg_query(1,first[x],second[x])/(second[x]-first[x]+1); } char s[20]; int main() { n=read();m=read(); int u,v; for(int i=1;i<n;i++) { u=read(),v=read(); insert(u,v); insert(v,u); } root=1;//初值！ seg_build(1,1,n); dfs(1,0); int x; for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%s%d",s,&x); if(s[2]=='Q')printf("%.10lf ",query(x)); else { access(x); if(s[2]=='C')center(x); } } return 0; }