【BZOJ】3790 神奇项链

【算法】(manacher+贪心)||(manacher+DP+树状数组/线段树)

【题解】

manacher求回文串，后得到线段，做一点计算映射回原串线段。

然后问题转化为可重叠区间线段覆盖问题，可以贪心解决。

排序左端点，同一左端点取最长段，然后在此段中找到右端点最靠右的线段，线性更新并累加。

DP的话：f[i]表示刚好覆盖1...i的最少线段(即最后一条线段右端点在i上)，则按顺序枚举线段a[i]，

f[a[i].r]=min(f[j])+1 , j=(a[i].l,a[i].l+1,...,a[i].r-1)，显然a[n]为答案。

于是可以用树状数组或线段树来在线维护min(f[j])。

两者复杂度皆为o(n log n)。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=200010;
int n,p[maxn];
char s[maxn],ss[maxn];
struct cyc{int l,r;}a[maxn];
bool cmp(cyc a,cyc b)
{return a.l<b.l||(a.l==b.l&&a.r>b.r);}
void manacher()
{
    memset(p,0,4*(n+1));
    int id=0,mx=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
     {
         if(mx>i)
          p[i]=min(p[id*2-1],mx-i+1);
         else p[i]=1;
         while(s[i+p[i]]==s[i-p[i]])p[i]++;
         if(i+p[i]-1>mx)
          {
              mx=i+p[i]-1;
              id=i;
          }
//         printf("p[%d]=%d
",i,p[i]);
         if(i%2)a[i].l=i/2-p[i]/2+1,a[i].r=i/2+p[i]/2;
          else a[i].l=i/2-p[i]/2+1,a[i].r=i/2+p[i]/2-1;
         if(a[i].l>a[i].r)a[i].l=a[i].r=1;
     }
//    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d %d
",a[i].l,a[i].r);
}
int main()
{
    while(scanf("%s",ss+1)==1)
     {
         int tot=strlen(ss+1);
         n=1;s[0]='$';s[1]='#';
         for(int i=1;i<=tot;i++)s[++n]=ss[i],s[++n]='#';
         manacher();
         sort(a+1,a+n+1,cmp);
         int right=a[1].r,ans=1,mx=0;
//         for(int i=1;i<=n;i++)printf("a[%d]l=%d r=%d
",i,a[i].l,a[i].r);
         for(int i=2;i<=n;i++)
         if(a[i].l!=a[i-1].l)
           {
               if(a[i].l>right+1)ans++,right=mx;
               mx=max(mx,a[i].r);
           }
         if(right<tot)ans++;
         printf("%d
",ans-1);
     }
    return 0;
}