2019牛客暑期多校训练营（第四场）- triples I

思维

如果只有两个二进制位是1且不是3的倍数显然没有答案，我们只考虑两个以上的情况。

• 若a mod 3=1:
• 如果a中的二进制位有至少两个mod 3=1的，设它们为p和q，我们取{a-p,a-q}即可。
• 如果a中的二进制位有恰好一个mod 3=1的，那么设mod 3=1的这个位为p，mod 3=2 的某个位为q，我们取{a-p,p+q}即可。
• 如果a中的二进制位没有mod 3=1的，那么假设有三个mod 3=2的位p,q,r，我们取{a- p-q,p+q+r}即可。
• 若a mod 3=2只需把上面的讨论中1与2互换即可，是完全对称的。

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define full(a, b) memset(a, b, sizeof a)
#define FastIn ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0)
using namespace std;
typedef long long LL;
inline int lowbit(int x){ return x & (-x); }
inline int read(){
    int ret = 0, w = 0; char ch = 0;
    while(!isdigit(ch)){
        w |= ch == '-', ch = getchar();
    }
    while(isdigit(ch)){
        ret = (ret << 3) + (ret << 1) + (ch ^ 48);
        ch = getchar();
    }
    return w ? -ret : ret;
}
inline int lcm(int a, int b){ return a / __gcd(a, b) * b; }
template <typename A, typename B, typename C>
inline A fpow(A x, B p, C lyd){
    A ans = 1;
    for(; p; p >>= 1, x = 1LL * x * x % lyd)if(p & 1)ans = 1LL * x * ans % lyd;
    return ans;
}

int main(){

    int _;
    LL n;
    for(scanf("%d", &_); _; _ --){
        scanf("%lld", &n);
        if(n % 3 == 0){
            printf("1 %lld
", n);
            continue;
        }
        vector<LL> a, b, c;
        LL x = n;
        while(x) a.push_back(x & 1), x >>= 1;
        LL val = 1;
        for(int i = 0; i < a.size(); i ++){
            if(a[i]){
                if(val % 3 == 1) b.push_back(val);
                if(val % 3 == 2) c.push_back(val);
            }
            val <<= 1;
        }
        if(n % 3 == 1){
            if(b.size() >= 2) printf("2 %lld %lld
", n - b[0], n - b[1]);
            else if(b.size() == 1) printf("2 %lld %lld
", n - b[0], b[0] + c[0]);
            else printf("2 %lld %lld
", n - c[0] - c[1], c[0] + c[1] + c[2]);
        } else{
            if(c.size() >= 2) printf("2 %lld %lld
", n - c[0], n - c[1]);
            else if(c.size() == 1) printf("2 %lld %lld
", n - c[0], c[0] + b[0]);
            else printf("2 %lld %lld
", n - b[0] - b[1], b[0] + b[1] + b[2]);
        }
    }
    return 0;
}