[luogu]P2167 [SDOI2009]Bill的挑战

原题链接：P2167 [SDOI2009]Bill的挑战

题意

有$n(le 15)$个等长字符串，由小写字母和'?'构成，'?'任意匹配。

求有多少个字符串与刚好$k$个匹配。

分析

做了好久然后发现没有这么难，想复杂了。

原来想法是$f[i][j][S]$表示匹配到前$i$个字母，第$i$个字母为$j$，最大匹配集合为$S$的方案数。

然后发现第二个条件没有用。删掉就行了。

状态转移方程？

对于每个$S$，枚举下一个字母，然后与$S$中的串进行匹配，寻找交集，直接加上去就行了。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define Mid ((l + r) >> 1)
#define lson (rt << 1)
#define rson (rt << 1 | 1)
using namespace std;
const int mod = 1e6 + 3;
int read(){
    char c; int num, f = 1;
    while(c = getchar(),!isdigit(c)) if(c == '-') f = -1; num = c - '0';
    while(c = getchar(), isdigit(c)) num = num * 10 + c - '0';;
    return f * num;
}
int n, m, k, f[59][1 << 15], len[59], maxn;
int a[15][59], pcnt[1 << 15];
char c[59];
void up(int &a, int b){
    a = (a + b);
    if(a > mod) a -= mod;
}
void work(){
    memset(f, 0, sizeof(f));
    n = read(); k = read();
    for(int i = 0; i < n; i++){
        scanf("%s", c + 1);
        m = strlen(c + 1);
        for(int j = 1; j <= m; j++){
            if(c[j] == '?') a[i][j] = 26;
            else a[i][j] = c[j] - 'a';
        }
    }
    for(int i = 0; i < 1 << n; i++)
        pcnt[i] = pcnt[i >> 1] + (i & 1);
    f[0][(1 << n) - 1] = 1;
    for(int i = 0; i < m; i++){
        for(int s = 0; s < 1 << n; s++)if(f[i][s]){
            for(int j = 0; j < 26; j++){
                int mask = 0;
                for(int p = 0; p < n; p++) if(s & 1 << p)
                    if(a[p][i + 1] == 26 || a[p][i + 1] == j)
                        mask |= 1 << p;
                up(f[i + 1][mask], f[i][s]);
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < 1 << n; i++){
        if(pcnt[i] == k)
            up(ans, f[m][i]);
        
    }
    printf("%d
", ans);
}
main()
{
    int Case = read();
    while(Case--) work();
    return 0;
}
/*
f[i][s]表示匹配到前i位，匹配的状态为s的方案数

*/