[Bytedance]字节跳动2020网络赛J

赛时看了好久，思路一半对了但是没做出来，队友切了，现在赛后补题。

Codeforeces

题意：

有$n(le 100)$个瓶子，每个瓶子有$a(le 100)$容量和$b(le 100)$的水，每次可以转移任意体积的水，但是转移的那部分水会少掉一半，同时如果瓶子满了，继续倒水就会浪费掉那部分。

现在要保留$k$个瓶子，其他扔掉。

求对于每个$k∈[1,n]$求最多剩下多少水。

思路：

考虑如果保留$k$个瓶子，瓶子集合为$S$，怎么倒水合理。

显然是其他的瓶子补满这部分瓶子的水就行了。

$ans = min{sum_{S_a}, sum_b  / 2+ sum_{S_b} / 2}$

其中$sum_b / 2$为常数

然后所有的$ans$取个max就是答案了

显然对于一个确定$sum_{S_a}$,$sum_{S_b}$越大越好

我们可以用背包，求出取$k$个瓶子，容量和为$A$的水量最大值

$f[i][k][A] = max{f[i - 1][k - 1][A - a[i]] + b[i]}$

可以利用01背包的方法滚掉第一维

注意$k$和$A$的枚举要倒序

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define Mid ((l + r) >> 1)
#define lson (rt << 1)
#define rson (rt << 1 | 1)
using namespace std;
int read(){
    char c; int num, f = 1;
    while(c = getchar(),!isdigit(c)) if(c == '-') f = -1; num = c - '0';
    while(c = getchar(), isdigit(c)) num = num * 10 + c - '0';;
    return f * num;
}
int n, sum, sumb;
int a[109], b[109], ans;
int f[109][109 * 109];
main()
{
    n = read();
    memset(f, -1, sizeof(f));
    f[0][0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) sum += (a[i] = read()), sumb += (b[i] = read());
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = n; j; j--) {
            for(int A = sum; A - a[i] >= 0; A--) if(f[j - 1][A - a[i]] != -1){
                f[j][A] = max(f[j][A], f[j - 1][A - a[i]] + b[i]);
            }
        }
    }
    double ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        ans = 0;
        for(int A = 0; A <= sum; A++) if(f[i][A] != -1) {
            ans = max(ans, min(f[i][A] / 2.0 + sumb / 2.0, A * 1.0));
        }
        printf("%lf
", ans);
    }
    return 0;
}