题意
N个人抢M个椅子，M个椅子排成一排 ，第i个人只能坐[1,Li]∪[Ri,M]，问最多能坐多少人
$i$人连边向可以坐的椅子构成二分图，题意即是求二分图最大完美匹配，由霍尔定理，答案为$max(|X|-omega(X))$，$X$为人的集合，$omega(X)$可以表示为$[1,l] cup[r,M]$，所以可以枚举$omega(X)$也就是$(l,r)$，求出最大的$|X|$,也就是满足$L_ile l land r le R_i$的$i$的数量，也就是平面上以$(l,r)$为原点第二象限的点的数量，可以利用扫描线算法解决
时间复杂度$O(nlog n)$
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 200005;
int n, m, L, R;
vector<int> val[N];
int lch[N << 2], rch[N << 2], Max[N << 2], lazy[N << 2];
inline void update(int x, int v) {
lazy[x] += v; Max[x] += v;
}
inline void pushup(int x) {Max[x] = max(Max[x << 1], Max[x << 1 | 1]);}
inline void pushdown(int x) {
if(lazy[x]) {
update(x << 1, lazy[x]); update(x << 1 | 1, lazy[x]); lazy[x] = 0;
}
}
void build(int x,int l, int r) {
lch[x] = l; rch[x] = r;
if(l == r) {
Max[x] = l; return;
}
int mid = (l + r) / 2;
build(x << 1, l, mid); build(x << 1 | 1, mid + 1, r);
pushup(x);
}
void update(int x, int l, int r, int v) {
if(l <= lch[x] && rch[x] <= r) {
update(x, v); return;
}
pushdown(x);
int mid = (lch[x] + rch[x]) / 2;
if(r <= mid) update(x << 1, l, r, v);
else if(l > mid) update(x << 1 | 1, l, r, v);
else update(x << 1, l, mid, v), update(x << 1 | 1, mid + 1, r, v);
pushup(x);
}
int query(int x, int l, int r) {
if(l <= lch[x] && rch[x] <= r) {
return Max[x];
}
pushdown(x);
int mid = (lch[x] + rch[x]) / 2;
if(r <= mid) return query(x << 1, l, r);
else if(l > mid) return query(x << 1 | 1, l, r);
else return max(query(x << 1, l, mid), query(x << 1 | 1, mid + 1, r));
}
int ans = 0;
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
scanf("%d%d", &L, &R); val[L].push_back(R);
}
build(1, 0, m + 1);
for(int i = 0; i <= m; ++i) {
for(int j = 0; j < val[i].size(); ++j) {
update(1, 0, val[i][j], 1);
}
ans = max(ans, query(1, i + 1, m + 1) - m - i - 1);
}
printf("%d
", max(ans, n - m));
return 0;
}