过河(NOIP2005 T2)

题目描述

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

输入输出格式

输入格式：

输入文件river.in的第一行有一个正整数L（1 <= L <= 10^9），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1 <= S <= T <= 10，1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

输出文件river.out只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

输入输出样例

输入样例#1：

10
2 3 5
2 3 5 6 7

输出样例#1：

2

说明

对于30%的数据，L <= 10000；

对于全部的数据，L <= 10^9。

明显的dp：

f[i]=Min(f[i]+sto[i],f[i-j]+sto[i-j]);

其中sto[i]表示i点有无石子

但时间空间炸

压缩距离，即a[i]=a[i-1]+T+(d[i]%T),a[i]表示石子位置,d[i]表示两石子之间的距离。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
int Min(int a,int b){return a<b?a:b;}
int Max(int a,int b){return a>b?a:b;}
int L;
int S,T,M;
int a[100001],d[100001],f[100001];
bool sto[100001];
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&L,&S,&T,&M);
    for(int i=1;i<=M;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    std::sort(a+1,a+M+1);
    for(int i=1;i<=M;i++){
        d[i]=a[i]-a[i-1];
    }
    for(int i=1;i<=M;i++){
        if(d[i]<=T) a[i]=a[i-1]+d[i];
        else a[i]=a[i-1]+T+d[i]%T;
        sto[a[i]]=1;
    }
    L=a[M];
    memset(f,127/3,sizeof(f));
    f[0]=0;
    for(int i=1;i<=L+T;i++){
        for(int j=S;j<=T;j++){
            if(i-j>=0){
                f[i]=Min(f[i]+sto[i],f[i-j]+sto[i-j]);
            }
        }
    }
    int ans=123456789;
    for(int i=L+1;i<=L+T;i++){
        ans=Min(ans,f[i]);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}