NOIP2011题解 - 润新知

D1T1.铺地毯

题目描述

为了准备一个独特的颁奖典礼，组织者在会场的一片矩形区域（可看做是平面直角坐标系的第一象限）铺上一些矩形地毯，一共有n张地毯，编号从 1 到n。现在将这些地毯按照编号从小到大的顺序平行于坐标轴先后铺设，后铺的地毯覆盖在前面已经铺好的地毯之上。
地毯铺设完成后，组织者想知道覆盖地面某个点的最上面的那张地毯的编号。注意：在矩形地毯边界和四个顶点上的点也算被地毯覆盖。

输入

输入共 n+2行。
第一行有一个整数n，表示总共有 n张地毯。
接下来的 n行中，第 i+1行表示编号 i的地毯的信息，包含四个正整数 a，b，g，k，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示铺设地毯的左下角的坐标（a，b）以及地毯在 x轴和 y轴方向的长度。
第 n+2 行包含两个正整数 x 和 y，表示所求的地面的点的坐标（x，y）。

输出

输出共 1 行，一个整数，表示所求的地毯的编号；若此处没有被地毯覆盖则输出-1。

样例输入

样例输出

3
水题

 1 #include<cstdio>
 2 int a[10001],b[10001],g[10001],k[10001];
 3 int n,x,y;
 4 bool in(int i){
 5     int leftup=b[i]+k[i],rightdown=a[i]+g[i];
 6     return x>=a[i]&&x<=rightdown&&y>=b[i]&&y<=leftup;
 7 }
 8 int main(){
 9     scanf("%d",&n);
10     for(int i=1;i<=n;i++){
11         scanf("%d%d%d%d",&a[i],&b[i],&g[i],&k[i]);
12     }
13     scanf("%d%d",&x,&y);
14     for(int i=n;i>=1;i--){
15         if(in(i)){
16             printf("%d\n",i); return 0;
17         }
18     }
19     puts("-1");
20     return 0;
21 }

D1T2.选择客栈

题目描述

丽江河边有 n 家很有特色的客栈，客栈按照其位置顺序从 1 到n 编号。每家客栈都按照某一种色调进行装饰（总共 k 种，用整数 0 ~ k-1 表示），且每家客栈都设有一家咖啡店，每家咖啡店均有各自的最低消费。

两位游客一起去丽江旅游，他们喜欢相同的色调，又想尝试两个不同的客栈，因此决定分别住在色调相同的两家客栈中。晚上，他们打算选择一家咖啡店喝咖啡，要求咖啡店位于两人住的两家客栈之间（包括他们住的客栈），且咖啡店的最低消费不超过 p。
他们想知道总共有多少种选择住宿的方案，保证晚上可以找到一家最低消费不超过 p元的咖啡店小聚。

输入

输入共n+1行。
第一行三个整数 n，k，p，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示客栈的个数，色调的数目和能接受的最低消费的最高值；
接下来的 n行，第 i+1 行两个整数，之间用一个空格隔开，分别表示 i 号客栈的装饰色调和 i 号客栈的咖啡店的最低消费。

输出

输出只有一行，一个整数，表示可选的住宿方案的总数。

样例输入

样例输出

 1 #include<cstdio>
 2 int n,k,p,sum,pos;
 3 int a[200001],b[200001],c[200001];
 4 int main(){
 5     scanf("%d%d%d",&n,&k,&p);
 6     for(int i=1;i<=n;i++){
 7         int col,q;
 8         scanf("%d%d",&col,&q);
 9         if(q<=p) pos=i;
10         if(pos>=a[col]) c[col]=b[col];
11         a[col]=i;
12         sum+=c[col];
13         b[col]++;
14     }
15     printf("%d\n",sum);
16     return 0;
17 }

D2T1.计算系数

题目描述

求 (ax+by)^k 的展开中 x^n*y^m 项的系数。由于系数可能很大，只要求输出除以 10007 的余数。

输入

一行共五个整数，分别为 a,b,k,n,m

输出

一个整数，为该项系数除以10007的余数。

样例输入

1 1 3 1 2

样例输出

提示

数据范围：

30% 0<=k<=10,

50% a=1,b=1

100% 0<=k<=1000, 0<=n,m<=k 且 n+m=k, 0<=a,b<=100,000

杨辉三角：f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1];

最后乘一下系数就好

 1 #include<cstdio>
 2 #define ll long long
 3 #define clz 10007ll
 4 ll a,b;
 5 int k,n,m;
 6 ll ans=1;
 7 ll f[2001][2001];
 8 int main(){
 9     scanf("%lld%lld%d%d%d",&a,&b,&k,&n,&m);
10     for(int i=1;i<=k;i++) f[i][0]=f[i][i]=1;
11     for(int i=2;i<=k;i++){
12         for(int j=1;j<i;j++){
13             f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j-1])%clz;
14         }
15     }
16     ans=f[k][m]%clz;
17     for(int i=1;i<=n;i++) ans*=a,ans%=clz;
18     for(int i=1;i<=m;i++) ans*=b,ans%=clz;
19     printf("%lld\n",ans%clz);
20     return 0;
21 }

D2T2.聪明的质检员

题目描述

有个质量监督员负责检查矿石质量。其中 N 个矿石分别有其质量 W[i] 和价值 V[i]。检测标准是，将该矿石分成给定的 M 个区间（可能重叠或重复），每个区间的检验值等于该区间内所有质量不小于 W 的矿石的数量，乘以它们的价值之和。也就是 sigma(i,1)*sigma(i,V[i]) (L[i]<=i<=R[i] 且 Wi>=W) 。然后总的质量标准值 Y 为所有区间检验值的总和。其中， W 是某个质量标准参数。
该人员决定调整参数 W 的值，使得 Y 尽量接近规定的标准 S. 求 Y-S 的绝对值的最小值。

输入

输入第一行是三个整数 N,M,S 。接下来 N 行每行为矿石 i 的质量 W[i] 和 V[i]。再接下来 M 行每行是两个整数 L[i] R[i] ，表示一个区间[ L[i] , R[i] ]。

输出

输出一个整数，表示 Y-S 的绝对值的最小值。

样例输入

10 10 1475400
23954 25180
18805 2701
17195 5663
7044 13659
8139 30927
19774 25516
7472 4572
5999 6166
1185 13621
10414 26521
2 10
4 7
5 8
1 6
2 7
1 3
2 7
3 4
1 6
1 10

样例输出

提示

数据范围：

10% 1<=m,n<=10

30% 1<=m,n<=500

50% 1<=m,n<=5000

70% 1<=m,n<=10000

100% 1<=m,n<=200,000, 0<Wi,Vi<=10⁶, 0<s<=10¹²,1<=Li<=Ri<=N

二分答案，注意long long

 1 #include<cstdio> 
 2 #include<cstring> 
 3 #include<iostream> 
 4 #include<algorithm> 
 5 #define ll long long 
 6 using namespace std; 
 7 int n,Q; 
 8 ll S,ans=10000000000000ll; 
 9 int w[200001],c[200001],l[200001],r[200001]; 
10 ll gs[200001],sum[200001]; 
11 ll L=9999999999999ll,R=-9999999999999ll,mid; 
12 ll Max(ll a,ll b){return a>b?a:b;} 
13 ll Min(ll a,ll b){return a<b?a:b;} 
14 ll check(ll m){ 
15     memset(gs,0,sizeof(gs)); 
16     memset(sum,0,sizeof(sum)); 
17     for(int i=1;i<=n;i++){ 
18         if(w[i]>=m) gs[i]++,sum[i]+=c[i]; 
19     }  
20     for(int i=1;i<=n;i++){ 
21         gs[i]+=gs[i-1]; 
22         sum[i]+=sum[i-1];    
23     } 
24     ll C=0;   
25     for(int i=1;i<=Q;i++){ 
26         C+=(gs[r[i]]-gs[l[i]-1])*(sum[r[i]]-sum[l[i]-1]); 
27     } 
28     return C; 
29 } 
30 void ef(){ 
31     while(L+1<R){ 
32         mid=(L+R)>>1; 
33         ll C=check(mid); 
34         ans=min(ans,abs(C-S)); 
35         if(C<S) R=mid; 
36         else L=mid; 
37     } 
38     //printf("%lld ",L); 
39 } 
40 int main(){ 
41     scanf("%d%d%lld",&n,&Q,&S); 
42     for(int i=1;i<=n;i++){ 
43         scanf("%d%d",&w[i],&c[i]); 
44     } 
45     for(int i=1;i<=Q;i++){ 
46         scanf("%d%d",&l[i],&r[i]); 
47     }  
48     for(int i=1;i<=n;i++){ 
49         L=min(L,(ll)w[i]); 
50         R=max(R,(ll)w[i]+1ll); 
51     } 
52     ef(); 
53     printf("%lld\n",ans); 
54     return 0; 
55 }