杭电个人排位赛第三场

杭电个人排位赛第三场

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Problem A.Anagram

• 给定两个字母的集合，每次可以在一个字母上加一，'A'->'B','Z'->'A'这样。求最小变换，使得两个集合相等。
• 带权二分图最小匹配。
• 实际上贪心莽过。对于1集合的每个字母，都在2中找一个最近的，打标记。迭代即可。

Problem B.Bullet

• 有一个n*n的地图，上面分布有怪，每个怪都有一定的经验，如果这个地方没有怪，那么经验为0。每行或每列最多打一个怪，打完一些怪能获得的经验值为这些怪中最少的经验值。求在打尽可能多的怪的情况下，获得尽可能大的经验值。0<=经验值<=1e9。
• 二分图匹配加二分查找。
• 可以发现，对于每行每列最多打一个怪，直接就能想到二分匹配。二分经验，然后对于大于等于的怪，标记1，二分匹配即可。

Problem D.Dance

• 有一颗树，根为0，树上的每条边都有价值，树上的每条边都有最大经过次数，现在，你需要从叶子结点出发，走到根节点，走一次得到的价值为树上路径的价值和，求最大价值。
• 假算法 网络流。源点往叶子建边，根往汇点建边，次数为每条边的容量上限，价值为费用，最大费用最大流。
• 考虑贪心，我们优先选取从叶子到根最大价值的路线去走，直到某一刻，这条路径上的某条边被走完了。然后走次大的，再走第三大的，直到所有的走完为止。
• 走的过程中，可以暴力查询路径上最小的边，由于题目数据较弱，并不会超时。
• 当然，也可以用树剖。树剖完之后，查询树上路径的最小值，然后，树上路径统一减去这个最小值。

Problem E.Sequence

• 出的相当强的一道题。不过数据太弱了，很多奇怪的方法都能莽过，(包括我瞎写的树状数组)。
• 现在有一个数组是一个排列，对于位置i，如果存在位置j < i,并且Aj > Ai,那么这个位置good。现在，你需要删去一个数，使得剩下的数组good值尽可能大，删去的数要尽可能小。
• 我们考虑删去每一个数之后，good值会变化多少。首先，如果这个数之前有小的数，那么删去之后，这一位的good就少了，那么记为1。其次，我们这样子考虑，对于一个数a，如果在数a之后的数b仅仅比a大，那么把a删去之后，b的good值也消失了，所以位置a++。当然如果a之后的数不仅仅大于a，也大于别的数，那么删去a或别的数时，b仍然为good，所以不管。
• 最后，我们看哪位的值最小且数字最小即可。

Problem F.Four-tuples

• 按顺序给4个区间，l1,r1,l2,r2,l3,r3,l4,r4。按顺序从4个区间中选取数，组成（x1,x2,x3,x4)。另 x1≠x2,x2≠x3,x3≠x4,x4≠x1. 求有几种组成方式。
• 考虑容斥，总共4个条件，依次考虑，我们先将所有的区间相乘。减去x1与x2相等的状态，减去x2与x3相等的状态，减去x3与x4相等的状态，减去x4与x1相等的状态，C(4,1)总共4种。
• 再加上x1=x2,x2=x3的状态，加上x2=x3，x3=x4的状态，加上x3=x4，x4=x1的状态，加上x4=x1,x1=x2的状态，加上x1=x4，x2=x3的状态，假设x1=x2,x3=x4的状态。C(4,2)总共6种。
• 再考虑3个的情况，C(4,3)。
• 再考虑4个的情况，C(4,4)。

Problem G.Games

• A和B在博弈，n堆石子的nim博弈，A先走，现在B有个权力，他可以率先移走d堆，问能使他赢的移法的总数。
• B能赢，即他移走的堆的异或和为总的异或和。那么题目就变为，有n个数，你从中挑出至多d个，使得这些数的异或和为1。
• 考虑动态规划，dp[i][j][k],代表前i个数中，j个数的异或和为k的方案数。那么dp[i+1][j+1][k^a[i]]+=dp[i][j][k]+dp[i][j+1][k^a[i]]。记得用滚动数组。

Problem H.Dominoes

• 有一张n * m的地图。
• 地图上分布有1 * 2的骨牌，只有一个格子上有一个空，现在，你可以移动骨牌，骨牌不能重叠，问，最多有多少个位置可能出现空。
• bfs暴力移动就完了。