数组循环移位

 设计一个算法，把一个含有N个元素的数组循环右移K位，要求时间复杂度为O（N），且只允许使用两个附加变量。

     不合题意的解法如下：

     我们先试验简单的办法，可以每次将数组中的元素右移一位，循环K次。abcd1234--->4abcd123--->34abcd12--->234abcd1--->1234abcd。代码如下所示：

RightShift(int *arr, int N, int K)
{
    while(K--)
    {
        int t = arr[N - 1];
        for(int i = N - 1 ; i > 0 ; i--)
        {
            arr[i] = arr[i - 1];
        }
        arr[0] = t;
    }
}

       虽然这个算法可以实现数组的循环右移，但是算法复杂度为O（K*N），不符合题目的要求，要继续探索。

       分析与解法

      假如数组为abcd1234，循环右移4位的话，我们希望达到的状态是1234abcd。不妨设K是一个非负的整数，当K为负整数的时候，右移K位，相当于左移（-K）位，左移和右移在本质上是一样的。

      解法一

   大家开始可能会有这样的潜在假设，K<N。事实上，很多时候也的确是这样的。但严格来说，我们不能用这样的“惯性思维”来思考问题。尤其在编程的时候，全面地考虑问题是很重要的，K可能是一个远大于N的整数，在这个时候，上面的解法是需要改进的。

仔细观察循环右移的特点，不难发现：每个元素右移N位后都会回到自己的位置上。因此，如果K>N，右移K-N以后的数组序列跟右移K位的结果是一样的。进而可得出一条通用的规律：右移K位之后的情形，跟右移K’=K%N位之后的情形一样，代码如下所示：

RightShift(int *arr, int N, int K)
{
    K = K % N ;
    while(K--)
    {
        int t = arr[N - 1];
        for(int i = N - 1 ; i > 0 ; i--)
        {
            arr[i] = arr[i - 1];
        }
        arr[0] = t;
    }
}

     可见，增加考虑循环右移的特点之后，算法复杂度降为O（N^2），这跟K无关，与题目的要求又接近了一步。但时间复杂度还不够低，接下来让我们继续挖掘循环右移前后，数组之间的关联。

    解法二

      我们还是把字符串看成有两段组成的，记位XY。左旋转相当于要把字符串XY变成YX。我们先在字符串上定义一种翻转的操作，就是翻转字符串中字符的先后顺序。把X翻转后记为XT。显然有(XT)T=X。

      我们首先对X和Y两段分别进行翻转操作，这样就能得到XTYT。接着再对XTYT进行翻转操作，得到(XTYT)T=(YT)T(XT)T=YX。正好是我们期待的结果。

      分析到这里我们再回到原来的题目。我们要做的仅仅是把字符串分成两段，第一段为前面m个字符，其余的字符分到第二段。再定义一个翻转字符串的函数，按照前面的步骤翻转三次就行了。时间复杂度和空间复杂度都合乎要求。

假设原数组序列为abcd1234，要求变换成的数组序列为1234abcd，即循环右移了4位。比较之后，不难看出，其中有两段的顺序是不变的：1234和abcd，可把这两段看成两个整体，右移K位的过程就是把数组的两部分交换一下，变换的过程通过一下步骤完成：

1、逆序排列abcd：abcd1234--->dcba1234；

2、逆序排列1234：dcba1234--->dcba4321；

3、全部逆序：dcba4321--->1234abcd。

代码如下所示：

Reverse(int *arr, int b, int e)      //逆序排列
{
    for( ; b < e; b++, e--)    //从数组的前、后一起遍历
    {
        int temp = arr[e];
        arr[e] = arr[b];
        arr[b] = temp;
    }
}

RightShift(int *arr, int N, int K)
{
    K = K % N ;
    Reverse(arr, 0, N-K-1);     //前面N-K部分逆序
    Reverse(arr, N-K, N-1);     //后面K部分逆序
    Reverse(arr, 0, N-1);       //全部逆序
}

这样，我们就可以在线性时间内实现右移操作了。