设总体 X 的分布函数形式已知,但是它有一个或者多个参数未知,借助于总体 X的一个样本来估计未知参数的值的问题称为参数的估计问题。参数估计 分为点估计和区间估计,这里介绍最简单的点估计。
点估计提法
假设总体 X 的分布函数 (F(x; heta)) 的形式已知,( heta) 是待估参数,(X_1,X_2,cdots,X_n) 是 X 的一个样本, (x_1,x_2,cdots,x_n) 是相应的一个样本值。点估计就是构造一个适当的统计量 (hat{ heta}(X_1,X_2,cdots,X_n)), 用其观察值 (hat{ heta}(x_1,x_2,cdots,x_n)) 作为未知参数 ( heta) 的近似值。我们称 (hat{ heta}(X_1,X_2,cdots,X_n)) 是 ( heta) 的估计量,(hat{ heta}(x_1, x_2, cdots, x_n)) 是 ( heta) 的估计值。