问题1：有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何秤三次将140克的盐分成50、90克各一份？
分析：第一次：将140克盐平分成两堆；第二次：将两砝码放天平一端，可从一堆70克盐里分离出9克盐；第三次：将秤得的9克盐和2克砝码放天平一端，可从61克盐那堆分离出11克盐。这样就把140克盐分成了4堆：9克+11克+70克+50克，将前3堆合并就成了90克，而另一堆就是50克。
问题2：有10罐药，每罐1000粒，其中有一罐已经变质。已知正常的药每粒10g, 变质的每粒9g, 如何只秤一次就查出哪罐变质了？
分析：将10罐药分别标号为1,2,...,10.然后从第i罐取出i粒，i=1,2,...,10.则可知：若药正常，其质量为(1+2+...+10)×10=550g,而实际用天平秤出的质量为xg,显然x<550,由于变质的药比正常的药轻1g, 则可知变质的药所对应的罐的标号为：(550-x)/1=550-x.
问题扩展：若有多罐变质呢？
分析：显然，上述的方法已经不再适用。依旧将10罐药分别标号为1,2,...,10.然后从第i罐取出2i-1粒，i=1,2,...,10,即1,2,4,...,512.则可知：若药正常，其质量为(1+2+...+512)×10=10230g,而实际用天平秤出的质量为xg,显然x<10230.记减轻的质量y=(10230-x)g,将y表示成二进制，则其对应数字为1的位置即为变质的药罐的标号。例如y=1110=10112.则可知变质的药罐数为3,标号分别为1,2,4.
问题3：12个相同的小球，其中有1个球制作时质量偏轻了，给你一个天平，问最少秤几次能确保找出质量偏轻的球。
分析：3次。该问题有多种解法，这里只提供一种。首先将12个球分为3组，每组4个，取其中两组分别放在天平的两端，若天平不平衡，则轻的球在天平轻的一端那四个球里，否则，轻的球在剩下的那组的4个球里。即秤一次可将目标锁定在4个球里。而秤一次无法确保从4个球里找出偏轻的球，秤两次则可以，故最少需要3次。剩下的两次有两种方案，如下：
方案1：将4个球分为3组：1,1,2.取球数为1的两组分别放在天平的两端，若天平不平衡，则轻的球在天平轻的一端，结束，此时总共秤了2次；否则，轻的球在剩下的那组的2个球里，再秤一次，可找出轻的球，此时总共秤了3次。故最坏情况下，秤3次能确保找出质量偏轻的球。
方案2：将4个球分成2组，每组2个，分别放在天平的两端，可将目标锁定在较轻的一端的2个球里，再秤一次，可找出轻的球，此时总共秤了3次。
对比方案1与方案2,方案1较优，因为它有几率在2次内找出目标，最差也就3次；而方案2则固定是3次。
问题扩展1：把"12"换成"n"呢？
分析：答案为对log3n上取整。即：2-3 --> 1; 4-9 --> 2; 10-27 --> 3; 28-81 --> 4 ...
问题扩展2：若把“其中有1个球制作时质量偏轻了”改成“其中有1个球制作时质量与其它11个球不同”呢？
分析：3次。不妨将12个球分别标号为1,2,...,12.分为3组：1-4,5-8,9-12.首先，取1-4和5-8放天平两端秤：
1.若平衡，则目标在9-12里。取9和10放天平两端秤：
① 若平衡，取9和11放天平两端秤：若平衡，则12为目标；否则11为目标。此时总共称了3次。
② 若不平衡，取9和11放天平两端秤：若平衡，则10为目标；否则9为目标。此时总共称了3次。
2.若不平衡，则目标在1-8里，不妨假设1-4重，5-8轻。取1,5-7和8-11放天平两端秤：
① 若平衡，则目标偏重且在2-4里。取2和3放天平两端秤：若平衡，则4为目标；否则重的为目标。此时总共秤了3次。
② 若不平衡：
a.若1,5-7重，则目标在1和8里，1偏重或8偏轻。取1和2放天平两端秤：若平衡，则8为目标；否则1为目标。此时总共秤了3次。
b.若1,5-7轻，则目标偏轻且在5-7里。取5和6放天平两端秤：若平衡，则7为目标；否则轻的为目标。此时总共秤了3次。