异或运算的简单应用

问题1：不使用临时变量，实现两个整型变量 x, y 值的交换。

以下为 C++ 实现代码：

/**************************************************************
author : 林秋伟
time   : 2013-10-27
**************************************************************/
#include <iostream>
using namespace std;

void swap(int &x, int &y){
    x^=y; y^=x; x^=y; //使用异或运算交换x与y的值
}

int main(){
    int x, y;
    while(cin>>x>>y){
        swap(x, y);
        cout<<x<<" "<<y<<endl;
    }
    return 0;
}

---

问题2：大小为 n=2*k+1 (k≥0) 的整型数组 a, 其中 x 只出现了一次，而其它的数字均出现了两次，要求在 O(n) 时间，O(1) 空间找出 x.

思路：利用 u^0=u, u^v=v^u, u^u=0 的性质可知，a[0]^a[1]^···^a[n-1]=x.

以下是 C++ 实现代码：

/**************************************************************
author : 林秋伟
time   : 2013-10-27
**************************************************************/
#include <iostream>
using namespace std;

int find(int num[], int n){
    int x=0;
    for(int i=0; i<n; i++) x^=num[i];
    return x;
}

int main(){
    int n, a[100005];
    while(cin>>n){
        for(int i=0; i<n; i++) cin>>a[i];
        int x=find(a, n);
        cout<<x<<endl;
    }
    return 0;
}

---

问题3：大小为 n=2*k (k≥1) 的整型数组，其中 x, y (x≠y) 只出现了一次，而其它的数字均出现了两次，要求在 O(n) 时间，O(1) 空间找出 x, y.

思路：利用 u^0=u, u^v=v^u, u^u=0 的性质可知，a[0]^a[1]^···^a[n-1]=x^y. 由于 x≠y, 所以 x^y≠0, 即 x^y 的二进制表示中至少有一位为 1, 不妨记该位为 pos, 则可知 x, y 在该位上一个为 0, 一个为 1. 可根据这点将数组分成两组，然后分组进行异或运算，则所得即为 x, y.

以下为 C++ 实现代码：

/**************************************************************
author : 林秋伟
time   : 2013-10-27
**************************************************************/
#include <iostream>
using namespace std;

int one(int val){  //返回val二进制表示中首个为1的位置
    int pos=1;
    while(!(val&1)){
        val>>=1;
        pos++;
    }
    return pos;
}

bool judge(int val, int pos){  //判断val二进制表示中第pos位是否为1
    val>>=(pos-1);
    return val&1;
}

void find(int num[], int n, int &x, int &y){
    int temp=0, i;
    for(i=0; i<n; i++) temp^=num[i];
    int pos=one(temp);
    x=y=0;
    for(i=0; i<n; i++){
        if(judge(num[i], pos)) x^=num[i];
        else y^=num[i];
    }
}

int main(){
    int n, a[100005], x, y;
    while(cin>>n){
        for(int i=0; i<n; i++) cin>>a[i];
        find(a, n, x, y);
        cout<<x<<" "<<y<<endl;
    }
    return 0;
}