【POJ】1061 青蛙的约会 / 【BZOJ】1477（扩欧）

青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4
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分析：扩展欧几里得，方程：(n-m)*p+l*q

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll exgcd(ll a,ll b,ll& x,ll& y)
{
    ll d;
    if(b==0)
    {
        x=1;y=0;return a;
    }
    else
    {    
        d=exgcd(b,a%b,y,x);y-=x*(a/b);
    }
    return d;
}
int main()
{
    ll p,q,x,y,m,n,l,gcd;
    while(scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l)!=EOF)
    {
        ll A=n-m,B=l,C=x-y;
        if(A<0)
        {
            A=-A;C=-C;
        }
        if(C%(gcd=exgcd(A,B,p,q))==0)//方程：(n-m)*p+l*q
        {
            l/=gcd;
            p=p*C/gcd;
            if(p>=0) p=p%l;
            else p=p%l+l;
            printf("%lld",p);
            return 0;
        }
        else printf("Impossible");
    }
    return 0;
}