[P2680][NOIP2015T6] 运输计划 (LCA+树上差分+二分)

题意：有一棵树，树上有多条路径，求任意删去一条边后，所有路径的最长边最小是多少；

解法：LCA+树上差分+二分；

1.LCA；因为要求路径长，所以可以用LCA去优化，减小时间复杂度。

2.树上差分；在每次检查二分值时，要统计重合路径，这个时候就可以用树上差分来降低时间复杂度。   每次将 x,y各+1，再将lca(x,y)-2,操作完后，再将每个点的数值统计，得到的每个点的数值，就是该点与它的父亲之间的路径所经过的次数；

3.二分；在看到要求最值的最值时，多半是可以去二分答案的。   在检验的时候，可以分两种情况：

<1> 若没有路径超过二分值，就直接返回 true；

<2> 若有路径超过了二分值，记为 tot，然后扫一遍节点，看看是否有节点的值等于 tot，若有，就判断超过了二分值的路径中的最长路径减去了该节点的 fro[]是否 <=二分值，如果是，那么就可以返回 true了;

注意！！这道题会卡常，似乎在洛谷第13个点会卡 int；还有在用倍增求LCA时，数组一定要开足！！

附上代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 6e5+10;
const ll inf = 0x7f7f7f7f;

inline int read(){
    int ref=0,x=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')x=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){ref=ref*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return ref*x;
}

int n,m;
struct edge{
    int next,to,w;
}a[N];
int cnt,head[N];
int fa[N][23],ljw[N][23],dis[N],dep[N];
int d[N],sum[N],vis[N],f[N];
int u[N],v[N],val[N],fro[N];
int ans=inf,l,r,limit;

void add(int u,int v,int w){
    a[++cnt].w=w;
    a[cnt].to=v;
    a[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
}

void dfs(int x,int deep){
    dep[x]=deep;
    for(int i=head[x];i;i=a[i].next){
        int v=a[i].to;
        if(dep[v]) continue;
        fa[v][0]=x;
        fro[v]=a[i].w;
        dis[v]=dis[x]+a[i].w;
        dfs(v,deep+1);
    }
}

int lca(int x,int y){
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    for(int i=21;i>=0;i--){
        if(dep[fa[x][i]]>=dep[y]) x=fa[x][i];
    }
    if(x==y) return x;
    for(int i=21;i>=0;i--){
        if(fa[x][i]!=fa[y][i]){
            x=fa[x][i];
            y=fa[y][i];
        }
    }    
    return fa[x][0];
}

void DFS1(int x){
    sum[x]+=d[x];
    for(int i=head[x];i;i=a[i].next){
        int v=a[i].to;
        if(vis[v]) continue;
        vis[v]=1;
        DFS1(v);
        sum[x]+=sum[v];
    }
}

bool check(int x){
    int ljw=0,maxn=0;
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(d,0,sizeof(d));
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(val[i]>x){
            ljw++;
            d[u[i]]++;
            d[v[i]]++;
            d[f[i]]-=2;
            maxn=max(maxn,val[i]);
        }
    }
    if(!ljw) return true;
    DFS1(1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(sum[i]==ljw&&maxn-fro[i]<=x) return true;
    }
    return false;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x,y,z;
        x=read(),y=read(),z=read();
        add(x,y,z);
        add(y,x,z);
    }
    dfs(1,1);
    for(int j=1;j<=21;j++)
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
    limit=r;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;
        x=read(),y=read();
        u[i]=x,v[i]=y;
        f[i]=lca(x,y);
        val[i]=dis[x]+dis[y]-2*dis[f[i]];
        r=max(r,val[i]);
    }
    while(l<=r){
        ll mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)) ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}