图

一、图的基本介绍

●图是一种数据结构，其中节点可以具有零个或多个相邻元素。两个节点之间的连接称为边。节点也可称为顶点

图的概念

二、图的表示方式

●图的表示方式有两种：二维数组表示（邻接矩阵）、【数组+链表】表示（邻接表）

1.邻接矩阵

●邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于n个顶点的图而言，矩阵是的row和col表示的是1...n个点。

2.邻接表

●邻接矩阵需要为每个顶点都分配n个边的空间，其实有很多边都是不存在,会造成空间的一定损失.
●邻接表的实现只关心存在的边，不关心不存在的边。因此没有空间浪费，邻接表由【数组+链表】组成

3.图遍历介绍

●所谓图的遍历，即是对结点的访问。一个图有那么多个结点，如何遍历这些结点，需要特定策略，一般有两种访问策略: (1)深度优先遍历(2)广度优先遍历.

深度优先遍历基本思想

●图的深度优先搜索(Depth First Search)。

➢深度优先遍历，从初始访问结点出发，初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点， 可以这样理解: 每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。
➢我们可以看到，这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。
➢显然，深度优先搜索是一个递归的过程

深度优先遍历算法步骤

➢1)访问初始结点v，并标记结点v为已访问。
➢2)查找结点v的第一一个邻接结点w。
➢3)若w存在，则继续执行4，如果w不存在，则回到第1步，将从v的下一个结点继续。
➢4)若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归(即把w当做另一个v， 然后进行步骤123)。
➢5)查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤3。

图的广度优先搜索

图的广度优先搜索(Broad First Search)。类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺字来访问这些结点的邻接结点

广度优先遍历算法步骤

1)访问初始结点v并标记结点v为已访问。
2)结点v入队列

3. 当队列非空时，继续执行，否则算法结束。
   4)出队列， 取得队头结点u。
   5)查找结点u的第一个邻接结点w。
4. 若结点u的邻接结点w不存在，则转到步骤3; 否则循环执行以下三个步骤:

6.1若结点w尚未被访问，则访问结点w并标记为已访问。
6.2结点w入队列
6.3查找结点u的继w邻接结点后的下一个邻接结点w，转到步骤6。

package com.xudong.DataStructures;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;

public class GraphDemo {

    private ArrayList<String> vertexList; //存储顶点的集合
    private int[][] edges;//存储图对应的邻接矩阵
    private int numOfEdges;//表示边的数目
    private boolean[] isVisted;//记录节点是否被访问

    public static void main(String[] args) {
        int n = 5;
        String Vertexs[] = {"A","B","C","D","E"};
        //创建图对象
        GraphDemo graph = new GraphDemo(n);
        //添加顶点
        for (String vertex : Vertexs){
            graph.insertVertex(vertex);
        }
        //添加边
        graph.insertEdge(0,1,1);
        graph.insertEdge(0,2,1);
        graph.insertEdge(1,2,1);
        graph.insertEdge(1,3,1);
        graph.insertEdge(1,4,1);

        graph.showGraph();

        System.out.println("深度优先遍历：");
        graph.dfs();
        System.out.println();
        System.out.println("广度优先遍历：");
        graph.bfs();
    }

    //构造器
    public GraphDemo(int n){
        edges = new int[n][n];
        vertexList = new ArrayList<String>(n);
        numOfEdges = 0;
        isVisted = new boolean[5];
    }

    //得到第一个邻接节点的下标
    public int getFirstNeighbor(int index){
        for (int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {
            if (edges[index][j] > 0){
                return j;
            }
        }
        return -1;
    }
    //得到下一个邻接节点的下标
    public int getNextNeighbor(int v1,int v2){
        for (int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) {
            if (edges[v1][j] > 0){
                return j;
            }
        }
        return -1;
    }

    //深度优先遍历算法
    private void dfs(boolean[] isVisted,int i){
        //首先访问该节点，输出
        System.out.print(getValueByIndex(i) + " -> ");
        //将节点设置为已经访问
        isVisted[i] = true;
        //查找节点i的第一个邻接节点w
        int w = getFirstNeighbor(i);
        while (w != -1){
            if (!isVisted[w]){//如果当前节点没有被访问过
                dfs(isVisted,w);
            }
            //如果访问过
            w = getNextNeighbor(i,w);
        }
    }
    //对dfs重载，遍历所有节点，并进行dfs
    public void dfs(){
        isVisted = new boolean[vertexList.size()];
        //遍历所有节点，进行回溯
        for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
            if (!isVisted[i]){
                dfs(isVisted,i);
            }
        }
    }

    //对一个节点进行广度优先遍历的方法
    private void bfs(boolean[] isVisted,int i){
        int u;//表示队列头节点对应的下标
        int w;//邻接节点w
        //队列，记录节点访问的顺序
        LinkedList queue = new LinkedList();
        //访问节点，输出节点信息
        System.out.print(getValueByIndex(i) + " -> ");
        //标记为已访问
        isVisted[i] = true;
        //将节点加入队列
        queue.addLast(i);
        while (!queue.isEmpty()){
            //取出队列头结点的下标
            u = (Integer) queue.removeFirst();
            //得到第一个邻接节点的下标w
            w = getFirstNeighbor(u);
            while (w != -1){
                //是否访问过
                if (!isVisted[w]){
                    System.out.print(getValueByIndex(w) + " -> ");
                    //标记为已访问
                    isVisted[w] = true;
                    //入队列
                    queue.addLast(w);
                }
                //以u为前驱节点，找w后面的下一个邻接节点
                w = getNextNeighbor(u,w);//体现出广度优先
            }
        }
    }
    //对bfs重载，遍历所有节点，并进行bfs
    public void bfs(){
        isVisted = new boolean[vertexList.size()];
        for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
            if (!isVisted[i]){
                bfs(isVisted,i);
            }
        }
    }


    //------------常用方法------------------
    //返回节点的个数
    public int getNumOfVertex(){
        return vertexList.size();
    }
    //显示图对应的矩阵
    public void showGraph(){
        for (int[] link : edges){
            System.err.println(Arrays.toString(link));
        }
    }
    //得到边的数目
    public int getNumOfEdges(){
        return numOfEdges;
    }
    //返回节点i的下标
    public String getValueByIndex(int i){
        return vertexList.get(i);
    }
    //返回v1和v2的权值
    public int getWeight(int v1,int v2){
        return edges[v1][v2];
    }


    //插入节点
    public void insertVertex(String vertex){
        vertexList.add(vertex);
    }

    /**添加边
     * @param v1 顶点的下标
     * @param v2 第二个顶点的下标
     * @param weight 权值
     */
    public void insertEdge(int v1,int v2,int weight){
        edges[v1][v2] = weight;
        edges[v2][v1] = weight;
        numOfEdges++;
    }
}