• 并查集浅谈及其扁平化


    本人水平有限,题解不到为处,请多多谅解

    本蒟蒻谢谢大家观看

    并查集(普及基本知识)
    1:目的
    并查集的目的很容易理解,通俗点就是说你的亲戚的亲戚也是你的亲戚,用来检测任意两点是否同在一个集合内。
    2:实现办法
    实现的办法主要判断两点的最远公共祖先是否一样(亦就是两点所在的集合的根节点),我们可以定义一个fa[i]数组表示i的父亲,一开始所有点的父亲都是他自己(因为一开始每个点所代表的集合只有该点一个点而已,所以这个集合的根节点就是该点),随后会读进来几组数据,例如A B,则代表点A和点B是亲戚。则将fa[A]赋值为B或者将fa[B]赋值为A(如果是普通并查集,是对的)。(如果是扁平化)显然是不对的,因为A和B的合并并不仅仅代表这两点,而是他们所在的集合。举个例子:你和一个女孩成了亲,那么原来她爷爷的奶奶的爷爷的奶奶的…以前和你没半毛钱关系,但是现在你爷爷的奶奶的爷爷的奶奶的…都和此人成为了亲戚,所代表的就是你和她的集合合并了。
    3:合并点分别在的集合的根节点
    可能听起来有些拗口,但实际上还是很容易理解的,我们可以定义一个find函数,find(x)表示点x所在的集合的根节点,那么我们只要询问点x的父亲点是否为他自己,如不是再询问x的父亲…一直找到根节点为止,那么就有这样一段代码:

    code:

    1 int find(int o)
    2 {
    3     if(o==fa[o])return o;//如果点o的父亲点是他自己,那么本集合的根节点就是点o
    4     return find(fa[o]);//如不是,则去询问点o的父亲
    5 }

    4:扁平化处理
    上述代码不难看出是一种递归的思想,如果数据过大就会造成很多无用的浪费,由于并查集只要求合并点的集合的根节点的关系,我们索性就设fa[i]直接赋值为i所在的集合的根节点(因为其他的点无用),比方说原先有这样一个集合:

    而经过这么一处理就变成了(中间画不下了,就用省略号代替):

    这样原来搜寻find(10)要递归5次,而扁平化处理之后只需2次。其实代码很简单写的:

    code:

    1 int find(int o)
    2 {
    3     if(o==fa[o])return o;
    4     return fa[o]=find(fa[o]);//直接将fa[o]赋值为该集合的根节点
    5 }
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