• 中缀表达式转换为后缀表达式


    中缀表达式转换成后缀表达式

      1、概述

        可以看到,后缀表达式适合计算式进行运算,但是人却不太容易写出来,尤其是表达式很长得情况下,因此在开发中,需要将 中缀表达式转成后缀表达式

      2、具体步骤

    1.初始化两个栈:运算符栈s1和储存中间结果的栈s2;
    2.从左至右扫描中缀表达式;
    3.遇到操作数时,将其压s2;
    4.遇到运算符时,比较其与s1栈顶运算符的优先级:
     (1)如果s1为空,或栈顶运算符为左括号“(”,则直接将此运算符入栈;
     (2)否则,若优先级比栈顶运算符的高,也将运算符压入s1;
     (3)否则,将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中,再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较;	
    5.遇到括号时:
     (1)如果是左括号"(",则直接压入s1
     (2)如果是右括号")",则依次弹出s1栈顶的运算符,并压入s2,直到遇到左括号为止,此时将这一对括号丢弃
    6.重复步骤2至5,直到表达式的最右边 7.将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2 8.依次弹出s2中的元素并输出,结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式

      

      3、案例

        将中缀表达式 "1+((2+3)*4)-5" 转换为后缀表达式的过程如下:

        结果为:"1 2 3 + 4 * 5 - "

        

      4、思路分析示意图

      5、代码实现

      1 import java.util.ArrayList;
      2 import java.util.List;
      3 import java.util.Stack;
      4 
      5 /**
      6  *    把中缀表达式转成后缀表达式
      7  * 
      8  */
      9 public class ToSuffixExpression {
     10 
     11     public static void main(String[] args) {
     12         // 完成一个中缀表达式转成 后缀表达式
     13         // 说明
     14         // 1. 1+((2+3)*4)-5 => 转成 123 + 4 * + 5-
     15         // 2. 因为对 str进行操作不方便,先将 中缀表达式 存入 list
     16         // 3.将得到的中缀表达式对应的 list转成 =>后缀表达式对应的list
     17         // 即[1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5] => [1,2,3,+,4,*,+,5,-]
     18 
     19         String expression = "1+((2+3)*4)-5";
     20         List<String> list = toInfixExpressionList(expression);
     21         System.out.println("中缀表达式对应的list="+list);
     22         List<String> list2 = parseSuffixExpressionList(list);
     23         System.out.println("后缀表达式对应的list="+list2);
     24     }
     25     
     26     //方法:将得到的中缀表达式对应的 list转成 =>后缀表达式对应的list
     27     public static List<String> parseSuffixExpressionList(List<String> ls) {
     28         //定义两个栈
     29         Stack<String> s1 = new Stack<String>();  // 符号栈
     30         
     31         //说明:因为 s2这个栈,在整个转换过程中,没有pop操作,后面还需要逆序输出
     32         //所以,把 s2 这个栈换成 List<String> 即可
     33         //Stack<String> s2 = new Stack<String>();  // 存储中间结果的栈
     34         List<String> s2 = new ArrayList<String>();  //存储中间结果的list
     35         
     36         //遍历 ls
     37         for(String item : ls) {
     38             //如果是一个栈,就加入到s2
     39             if(item.matches("\d+")) {
     40                 s2.add(item);
     41             } else if (item.equals("(")) {
     42                 s1.push(item);
     43             } else if (item.equals(")")) {
     44                 // 如果是右括号,则依次弹出s1栈顶的运算符,并压入 s2,知道遇到左括号为止,此时将这一对括号丢弃
     45                 
     46                 while(!s1.peek().equals("(")) {
     47                     s2.add(s1.pop());
     48                 }
     49                 s1.pop();  // 将左括号 弹出,消除小括号
     50             } else {
     51                 // 当 item 的优先级小于或等于栈顶运算符,将s1栈顶的运算符弹出并压入s2中,再次转到4.1与s1中新的栈顶运算符相比较
     52                 //问题:缺少比较优先级高低的方法
     53                 while(s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item)) {
     54                     s2.add(s1.pop());
     55                 }
     56                 //还需要将 item 压入 栈中
     57                 s1.push(item);
     58             }
     59         }
     60         
     61         //将s1中剩余的运算符依次弹出加入s2
     62         while(s1.size()!=0) {
     63             s2.add(s1.pop());
     64         }
     65         
     66         return s2;  //因为存放到list中,因此,按顺序输出就是对应的后缀表达式对应的 list
     67     }
     68     
     69 
     70     // 方法:将中缀表达式转成对应的 list
     71     public static List<String> toInfixExpressionList(String s) {
     72         // 定义一个 list,存放中缀表达式 对应的内容
     73         List<String> ls = new ArrayList<String>();
     74         int i = 0; // 指针,用于遍历中缀表达式字符串
     75         String str; // 做对多位数的拼接工作
     76         char c; // 每遍历到一个字符,就放入到 c
     77 
     78         do {
     79             // 如果c是一个非数字,就需要加入到 ls
     80             if ((c = s.charAt(i)) < 48 || (c = s.charAt(i)) > 57) {
     81                 ls.add("" + c);
     82                 i++; // i后移
     83             } else { // 如果是数字,考虑多位数问题
     84                 str = ""; // 将 str置空
     85                 while (i < s.length() && (c = s.charAt(i)) >= 48 && (c = s.charAt(i)) <= 57) {
     86                     str += c; // 拼接
     87                     i++;
     88                 }
     89                 ls.add(str);
     90             }
     91 
     92         } while (i < s.length());
     93         return ls; // 返回
     94     }
     95 }
     96 
     97 /**
     98  * 可以返回一个运算符的对应的优先级
     99  *
    100  */
    101 public class Operation {
    102     private static int ADD = 1;
    103     private static int SUB = 1;
    104     private static int MUL = 2;
    105     private static int DIV = 2;
    106     
    107     // 写一个方法,返回对应的优先级数字
    108     public static int getValue(String operation) {
    109         int result = 0;
    110         switch(operation) {
    111         case "+":
    112             result = ADD;
    113             break;
    114         case "-":
    115             result = SUB;
    116             break;
    117         case "*":
    118             result = MUL;
    119             break;
    120         case "/":
    121             result = DIV;
    122             break;
    123         default:
    124             System.out.println("不存在该运算符");
    125             break;
    126         }
    127         return result;
    128     }
    129 }
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