前缀表达式(波兰表达式)
1、概念
前缀表达式又称波兰式,前缀表达式的运算符位于操作数之前。
2、案例
(3+4)×5-6 对应的前缀表达式就是 - × + 3 4 5 6
3、前缀表达式的计算机求值
从右至左扫描表达式,遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(栈顶元素和次顶元素),并将结果入栈;重复上述过程指导表达式最左端,最后运算得出的值几位表达式的结果。
Demo:(3+4)*5-6 对应的前缀表达式就是 -*+ 3 4 5 6,针对前缀表达式求值步骤如下:
(1)从右至左扫描,将6、5、4、3压入堆栈
(2)遇到+运算符,因此弹出3和4(3为栈顶元素,4为次顶元素),计算出3+4的值,得7,再将7入栈
(3)接下来是×运算符,因此弹出7和5,计算出7×5=35,将35入栈
(4)最后是-运算符,计算出35-6的值,即29,由此得出最终结果
中缀表达式
1、概念
中缀表达式就是常见的运算表达式,即运算符在操作数之间。
2、中缀表达式的计算机求值
中缀表达式是人们最熟悉的,但是对计算机来说却不好操作,因此,在计算结果时,往往会将中缀表达式转成其他表达式来操作(一般转成后缀表达式)
后缀表达式
1、概念
后缀表达式又称逆波兰表达式,与前缀表达式相似,只是运算符位于操作数之后
2、案例
(3+4)×5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 × 6 –
3、后缀表达式的计算机求值
从左至右扫描表达式,遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(次顶元素和栈顶元素),并将结果入栈;重复上述过程指导表达式最右端,最后运算得出的值即为表达式的结果。
Demo:(3+4)*5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 +5 * 6 -,针对后缀表达式求值步骤如下:
(1)从左至右扫描,将3和4压入堆栈;
(2)遇到+运算符,因此弹出4和3(4为栈顶元素,3为次顶元素),计算出3+4的值,得7,再将7入栈;
(3)将5入栈;
(4)接下来是×运算符,因此弹出5和7,计算出7×5=35,将35入栈;
(5)将6入栈;
(6)最后是-运算符,计算出35-6的值,即29,由此得出最终结果