卷积，系统

https://blog.csdn.net/palet/article/details/88862647

下面举几个例子说明为什么要翻转，以及叠加求和的意义。

信号分析

如下图所示，输入信号是 f(t) ，是随时间变化的。系统响应函数是 g(t) ，图中的响应函数是随时间指数下降的，它的物理意义是说：如果在 t=0 的时刻有一个输入，那么随着时间的流逝，这个输入将不断衰减。换言之，到了 t=T时刻，原来在 t=0 时刻的输入f(0)的值将衰减为f(0)g(T)。

考虑到信号是连续输入的，也就是说，每个时刻都有新的信号进来，所以，最终输出的是所有之前输入信号的累积效果。如下图所示，在T=10时刻，输出结果跟图中带标记的区域整体有关。其中，f(10)因为是刚输入的，所以其输出结果应该是f(10)g(0)，而时刻t=9的输入f(9)，只经过了1个时间单位的衰减，所以产生的输出应该是 f(9)g(1)，如此类推，即图中虚线所描述的关系。这些对应点相乘然后累加，就是T=10时刻的输出信号值，这个结果也是f和g两个函数在T=10时刻的卷积值。

显然，上面的对应关系看上去比较难看，是拧着的，所以，我们把g函数对折一下，变成了g(-t)，这样就好看一些了。看到了吗？这就是为什么卷积要“卷”，要翻转的原因，这是从它的物理意义中给出的。

上图虽然没有拧着，已经顺过来了，但看上去还有点错位，所以再进一步平移T个单位，就是下图。它就是本文开始给出的卷积定义的一种图形的表述：

所以，在以上计算T时刻的卷积时，要维持的约束就是： t+ (T-t) = T  。

https://www.zhihu.com/question/39753115/answer/82955355
对于任意信号，它与冲激信号的卷积是它本身，即有：

也就是说，我们可以将信号f(t)看作是无穷个冲激信号的叠加。
对于线性时不变系统而言，冲激响应即为冲激信号激励下的零状态响应。
因为信号f(t)可以看作是无穷个冲激信号的叠加，所以在线性时不变系统中，其系统响应也可以 表示为无穷个冲激响应的叠加。
设系统冲激响应为h(t),信号的响应为。
则输入信号f(t)的系统响应y(t)可以表示为无穷个的叠加，即：

这就是输入信号与冲激响应的卷积。