图算法之图的创建

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像树一样，图也是一种数据组织形式，是一种更加松散的形式，能够更加丰富的表达数据之间的关系（链表、树也是一种图结构）。现实中的很多问题都可以用图来抽象解决，如乘坐地铁，怎样转车才能够使得以最短车程到达目的地，图的最短路径就是该类问题的答案；又比如在多个城市之间铺设光缆，怎样铺设才能让消耗的光缆总长度最小，而图的最小生成树就是该类问题的答案。

一个正权重的有向图如下图，它有5条边(Edge)，4个顶点(Vertex)。

图可以以一个二维矩阵（邻接矩阵）的形式存储在内存中，那么该图需要N^2块内存空间，有时候图的二维矩阵是很稀疏(Sparse Matrix)，采用邻接表可以克服邻接矩阵内存使用量大的缺点。邻接表其实就是使用链表将顶点及边组织起来，如下图所示：

首先定义边的数据结构，边由到达顶点、到达权重以及指向由同一个顶点出发的下一条边的指针。

typedef struct edge{
　　int vertex;
　　int weight;
　　struct edge *next;
}Edge;

然后定义顶点数组，数组的个数就是顶点的个数，元素就是一个边的指针。那么需要创建图的邻接表，就需要知道顶点个数，以及边的条数。

Edge** createG(int *vertex, int *edge){
    int vertexNum, edgeNum;
    printf("Input number of vertex and dedge: Vertex Edge.
");
    scanf("%d %d",&vertexNum,&edgeNum);
    Edge** G=(Edge**)malloc(sizeof(Edge*)*vertexNum);
    int i = 0;
    for(i = 0; i < vertexNum; i++){
        G[i]=NULL;
    }
    printf("Input edge data:Vertex Vertex Weight.
");
    for(i = 0; i < edgeNum; i++){
        int v1,v2,w;
        scanf("%d %d %d",&v1,&v2,&w);
        Edge* e=(Edge*)malloc(sizeof(Edge));
        e->next = NULL;
        e->vertex = v2;
        e->weight = w;
        Edge* tmp = G[v1-1];
        if(tmp == NULL)
            G[v1-1] = e;
        else{
            while(tmp->next != NULL)
                tmp = tmp->next;
            tmp->next = e;
        }
    }
    *vertex = vertexNum;
    *edge = edgeNum;
    return G;
}

 遍历顶点的边，

void transversalVertex(Edge **G, int vertexNum){
    int i = 0;
    for(i = 0; i < vertexNum; i++){
        Edge *tmp = G[i];
        printf("%d", i+1);
        while(tmp != NULL){
            printf("----%d--->%d", tmp->weight, tmp->vertex);
            tmp = tmp->next;
        }
        printf("----->NULL
");
    }
}

 

int main(void){
    int vertexNum, edgeNum;
    Edge** G = createG(&vertexNum, &edgeNum);
    transversalVertex(G, vertexNum);
    return 0;
}

输出：

Input number of vertex and dedge: Vertex Edge.
4 5
Input edge data:Vertex Vertex Weight.
1 3 7 
1 4 9
1 2 5
2 4 6
4 3 8
1----7--->3----9--->4----5--->2----->NULL
2----6--->4----->NULL
3----->NULL
4----8--->3----->NULL