进制转换（2，10，8，16）

2016.3.5下午 C#课堂随笔

进制转换： 二进制、十进制、八进制、十六进制之间的相互转换。

二进制，计算机采用的简单，易实现的进制，由“0”和“1”组成，且只由“0”和“1”两个基数组成

十进制，我们都熟悉的0，1，2，3，4，5，6，7，8，9是十进制的十个基数

八进制，是由0，1，2，3，4，5，6，7八个基数组成的

十六进制，基数最多，有从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10（A），11（B），12（C），13（D），14（E），15（F）的16个基数

其实进制之间的转换只要弄明白记清楚了，其实不麻烦的，关键是要仔细，还有就是算数一定要细心，一步算错，下面整个数据都是错的，一开始自己就犯了这样的错误，所以切记：细心！

二进制转十进制

二进制数1011101转为十进制  从右向左1*2⁰+0*2¹+1*2²+1*2³+1*2⁴+0*2⁵+1*2⁶=93，由此可总结出一个二进制公式：a*2⁰⁺b*2¹+c*2²+……+n*2^n-1，其实还有更为简便的方法，如果需转换数据不是特别长的话在可以用这种简便方法，还是用1011101作为例子：插入图片

十进制转二进制

十进制数95转为二进制：用95除以2讲义上的方法有点轴，老师讲得简单又实用，个人推荐孙老师的简单算法：插入图片

八进制转十进制

八进制数527转换为十进制，7*8⁰+2*8¹+5*8²=343，也可用简易方法

由此得出计算公式：a*8⁰+b*8¹+c*8²+d*8³+……n*8^n-1=                

十进制转八进制

十进制数953转为八进制，用953除以8 商依次是：119 14 

                                                  余数依次是：1 7 6 1，余数相反顺序写出即为1671 插入图片

十六进制转十进制

十六进制数ABCE转为十进制方法同二进制转十进制一样，只是基数变化了，ABCE=1*14+8*12+64*11+512*10=5934，插入图片

十进制转十六进制

十进制数1563转为十六进制，用1563除以16直到商为零，商依次是：97，余数依次是11 1 6，按照相反方向写出即是61B

二进制、八进制相互转换

二进制与八进制之间相互转换，二进制数据从右往左三个划为一组加和即为八进制，因为二进制三个一组最大数即为111，加起来正好是7，八进制呢最大基数正好是7，所以很容易就可以把二进制相对应的八进制计算出来；同理八进制数据一拆三即为相对应的二进制数据。

 1110001101

 1   6   1    5     1615即为所对应的八进制数

    2751

 010 111 101 001    10111101001即为所得二进制数据

二进制与十六进制之间的转换同上，不过是变成了从右往左四个数字一组，因为四个二进制一组最大数1111加和正好是15，是十六进制的最大基数；反过来十六进制转换二进制只需一拆四这个不分左右。

111110111110

   F     B      E        FBE即为相对应的十六进制

   1FCD

0001 1111 1100 1101   最前面为零把零舍去即1111111001101为所得的二进制数据

最后借用一张孙老师的图来看二进制、八进制、十进制、十六进制之间的转换关系

 上图所示，八进制与十六进制之间不能直接转换，中间需借助二进制或是十进制，其余皆可直接转换。