1697 ⑨要写信
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题目等级 : 黄金 Gold
传送门
题目描述 Description
琪露诺(冰之妖精)有操控冷气的能力。能瞬间冻结小东西，比普通的妖精更危险。一直在释放冷气的她周围总是非常寒冷。
由于以下三点原因……
琪露诺的符卡 冰符“Icicle Fall”-Easy的弹幕有够蠢的，只要站在她的正前方就没任何弹幕会碰到你；
ZUN在《红魔乡》中介绍她时已经说她有点笨笨的了；
在ZUN放出《东方花映冢》的介绍图时，在图中把琪露诺放在了⑨的位置上，并以“⑨笨蛋”简单带过，从此“⑨”及“笨蛋”就成为她的别名了……
所以琪露诺便得到了“笨蛋”的别称。
某日，琪露诺又2了……
她写了N封信要装到N个信封里面，却全都装错了……现在想知道有多少种装错的可能性。
输入描述 Input Description
信和信封的数量N。
输出描述 Output Description
装错的可能性的数量。
样例输入 Sample Input
输入样例1
2
输入样例2
4
样例输出 Sample Output
输出样例1
1
输出样例2
9
数据范围及提示 Data Size & Hint
1≤N≤100
分类标签 Tags
动态规划 序列型DP 高精度 数学相关
/*
高精度+错排公式.
错排公式可以自己搞出来.
递推：
有n封信，第i封信装错的话有i-1种可能，
设i-1其中一个为k，那么k有两种装法：
(1):装到第i个信封里，此时剩下的i-2封信要装到i-2个信封里，就有f[i-2];
(2):装到除i之外的信封里，这时i-1的作用和i一样，剩下的就有f[i-1];
so f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]) .
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXN 101
using namespace std;
int f[MAXN][1000001],n;
int len(int x)
{
int i=100000-1;
while(!f[x][i]&&i) i--;
return i;
}
void add(int i,int l)
{
for(int j=0;j<=l;j++)
{
if(f[i][j]>9)
{
f[i][j+1]+=f[i][j]/10;
f[i][j]%=10;
}
}
}
void slove()
{
int l,l1;
for(int i=3;i<=n;i++)
{
l=len(i-1);
for(int j=0;j<=l;j++)
{
f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-2][j];
}
add(i,l);
l1=len(i);
for(int j=0;j<=l1;j++)
{
f[i][j]*=i-1;
}
add(i,l1);
}
l=len(n);
for(int i=l;i>=0;i--)
{
printf("%d",f[n][i]);
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
f[2][0]=1;
slove();
return 0;
}