2020.06.09——习题训练五

A - Sum of Odd Integers

题意：给定n和k，求是否存在k个不同的正奇数和为n.

解题思路：n和k奇偶性应相同，且1+3+5+...+2k−1=k^2，故n>=k*k.

ac代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    long long int t,n,k;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n>>k;
        if(n>=k*k&&((n%2==0&&k%2==0)||(n%2==1&&k%2==1))){
            cout<<"YES"<<endl;
        }
        else{
            cout<<"NO"<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

B - Princesses and Princes

题意：数量相同的公主和王子进行匹配，每个公主从自己最心仪的王子（用编号代表）开始优先选择靠前的，若存在未匹配的王子则两人匹配成功，最后国王可以通过增加一位公主的一个心仪王子提高匹配对数.

解题思路：用map标记王子是否匹配过，若未匹配过就和当前公主匹配；若当前公主最后没有匹配成功，用数组记录，最后使一个未匹配的公主与一个未匹配的王子匹配即可.

ac代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<map>
using namespace std;
int a[500000],b[500000];//b数组记录未匹配成功的公主 
int main(){
    int t,n,k,j,max,c,p,i;
    cin>>t;
    map<int,int>mp;
    while(t--){
        cin>>n;
        p=0;
        mp.clear();
        for(i=1;i<=n;i++){
            cin>>k;
            for(j=1;j<=k;j++){
                cin>>a[j];
            }
            c=0;
            for(j=1;j<=k;j++){
                if(mp[a[j]]!=1){//判断王子是否匹配 
                    mp[a[j]]=1; 
                    c=1;
                    break;
                }
            }
            if(c==0){
                p++;
                b[p]=i;
            }
        }
        if(p==0){
            cout<<"OPTIMAL"<<endl;
            continue;
        }
        cout<<"IMPROVE"<<endl;
        for(i=1;i<=n;i++){
            if(mp[i]!=1){
                cout<<b[1]<<" "<<i<<endl;
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}

C - EhAb AnD gCd

 题意：已知一个正整数x，求任意两个正整数a和b，使GCD(a,b)+LCM(a,b)=x.

解题思路：直接输出1和x-1即可.

ac代码：

#include<iostream>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(){
    int t,x;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>x;
        cout<<"1 "<<x-1<<endl;
    }
    return 0;
}

D - CopyCopyCopyCopyCopy

题意：给定数组，可以改变顺序，求最大递增子序列的长度.

解题思路：对数组排序，遍历非重复的元素的个数即可.

ac代码：

#include<iostream>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long int a[100005];
int main(){
    long long int t,n,i,sum;
    cin>>t;
    map<int,int>mp;
    while(t--){
        cin>>n;
        mp.clear();
        for(i=1;i<=n;i++){
            cin>>a[i];
            mp[a[i]]++;
        }
        sort(a,a+n);
        sum=0;
        for(i=1;i<=n;i++){
            if(mp[a[i]]>=1){
                sum++;
                mp[a[i]]=-100;
            }
        }
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}

F - Yet Another Tetris Problem

题意：给定一组数，每次操作可以在任何一个元素加上 2,判断最后是否可以使得所有元素相等.

解题思路：发现对数组进行排序，若相邻数相差为2的倍数满足要求，那么判断所有元素奇偶性是否相等即可.

ac代码：

#include<iostream>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(){
    int t,n,i,a,c,d;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n;
        c=0;
        d=0;
        for(i=0;i<n;i++){
            cin>>a;
            if(a%2==0){
                c++;
            }
            else{
                d++;
            }
        }
        if(c==n||d==n){
            cout<<"YES"<<endl;
        }
        else{
            cout<<"NO"<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

G - Yet Another Palindrome Problem

题意：给定数组，判断是否存在不改变顺序的且长度大于3的回文子数组.

解题思路：记录数组元素，只要存在相同元素之间位置相差大于1即可.

ac代码：

#include<iostream>
#include<map>
#include<cmath>
using namespace std;
int main(){
    int t,n,i,b,a,c;
    cin>>t;
    map<int,int>mp;
    while(t--){
        cin>>n;
        mp.clear();
        b=0;
        for(i=1;i<=n;i++){
            cin>>a;
            if(mp[a]==0){
                mp[a]=i;
            }
            else{
                c=i-mp[a];
                if(c>1){
                    b=1;
                }
            }
        }
        if(b==1){
            cout<<"YES"<<endl;
        }
        else{
            cout<<"NO"<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

H - Frog Jumps

题意：青蛙在0位置要跳到n+1的位置，0到n+1之间有长为n的，只包含L或R的字符串，L为往左跳，R为向右跳，每次最多跳d的长度，求d的最小值.

解题思路：青蛙想要到达n+1的位置，必须往右跳，那么要保证青蛙能跳过最长的L堆，则找到最多的连续L的个数即可.

ac代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<map>
using namespace std;
char s[300000];
int main(){
    int t,i,m,n,max;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>s;
        m=strlen(s);
        n=0;
        max=0;
        for(i=0;i<m;i++){
            if(s[i]=='L'){
                n++;
            }
            else if(s[i]=='R'){
                if(max<n){
                    max=n;
                }
                n=0;
            }
        }
        if(n>max){
            max=n;
        }
        cout<<max+1<<endl;
    }
    return 0;
}