2020-05-26 — 习题训练三

A - Sorted Adjacent Differences

题意：给定数组，对其排序，使其满足|a1−a2|≤|a2−a3|≤…≤|an−1−an|.

解题思路：先对数组进行排序，由最大值与最小值之差最大，次大值与次小值之差第二大，依次类推，将数组从中间开始输出.

ac代码:

#include<iostream>
#include<map>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(){
    int t,n,i,j,a[100005];
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n;
        for(i=0;i<n;i++){
            cin>>a[i];
        }
        sort(a,a+n);
        if(n%2==0){
            cout<<a[n/2-1]<<" "<<a[n/2];
            for(i=n/2-2,j=n/2+1;i>=0;i--,j++){
                cout<<" "<<a[i]<<" "<<a[j];
            }
            cout<<endl;
        }
        else{
            cout<<a[n/2];
            for(i=n/2-1,j=n/2+1;i>=0;i--,j++){
                cout<<" "<<a[i]<<" "<<a[j];
            }
            cout<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

B - Powered Addition

题意：给定数组，可以在第x秒使其中任意的数增加2^x-1，求使其成为不递减数组的最小操作次数.

解题思路：找出从递减开始相差最大的差值，判断是2的多少倍即可.

ac代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(){
    int t,n,a[100005],i,j,m;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n;
        for(i=0;i<n;i++){
            cin>>a[i];
        }
        int ma=a[0];
        int c=0;
        for(i=0;i<n;i++){
            if(c<ma-a[i]){
                c=ma-a[i];
            }
            if(a[i]>ma){
                ma=a[i];
            }
        }
        if(c==0){
            cout<<"0"<<endl;
            continue;
        }
        int mm=0,k=1;
        for(i=1;;i++){
            mm+=k;
            if(mm>=c){
                break;
            }
            k*=2;
        }
        cout<<i<<endl;
    }
    return 0;
} 

C - Middle Class
题意：给定人数为n的数组的储蓄值和富有数x，可以进行从数组选出一部分人（包括所有人），将他们的所有储蓄再平均分配给他们，求执行操作后可以成为富有的最多人数.
解题思路：对数组进行排序，从最后一项开始求和取平均数，直至平均数小于富有数x.
ac代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int main(){
    int t,n,x,i,j;
    long long a[100005],sum;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n>>x;
        sum=0;
        for(i=0;i<n;i++){
            cin>>a[i];
        }
        sort(a,a+n);
        int pp=0;
        for(i=n-1,j=1;i>=0;i--,j++){
            sum+=a[i];
            if(sum/j<x){
                cout<<j-1<<endl;
                pp=1;
                break;
            }
        }
        if(pp==0) cout<<n<<endl;
    }
    return 0;
} 

 D - Circle of Monsters

题意：有n个怪物环形排列，每个怪物有a[i]滴血，每次射击降低怪物1滴血，当血量小于等于0再射击会爆炸产生b[i]伤害，能伤害到下一个怪物，若炸死了下一个，也是同样爆炸，问最小射击次数使得全部怪物死亡.

解题思路：不是很懂////）

尽可能利用爆炸伤害，爆炸伤害在最优时是每个怪物都炸下一个怪物，这样爆炸伤害和就是

∑i=1n−1min(本怪物爆炸伤害，下一个怪物血量)+min(最后一个怪物爆炸伤害，第一怪物血量)

取一个爆炸伤害对自己炸的血量最少的怪物为起点，答案是sum(怪物血量和)−sum(爆炸伤害)+(爆炸贡献最小的一次爆炸伤害)

ac代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int a[300005],b[300005];
long long int c[300005];
int main(){
    int t,n,i;
    long long int sum,s,mi;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n;
        sum=0;
        s=0;
        mi=1e13;
        for(i=0;i<n;i++){
            cin>>a[i];
            cin>>b[i];
            sum+=a[i];
        } 
        for(i=0;i<n-1;i++){
            c[i]=min(b[i],a[i+1]);
            s+=c[i];
            mi=min(mi,c[i]);
        }
        c[n-1]=min(b[n-1],a[0]);
        s+=c[n-1];
        mi=min(mi,c[n-1]);
        cout<<sum-s+mi<<endl;
    }
    return 0;
}

E - Kind Anton

题意：给定长度为n的数组b,和只含有{-1,0,1}元素的数组a,可以选择一对i，j（i<j）,使ai的值可以无限次加到aj上去（可以为0次！！！），求能否通过这个操作使得a数组与b数组相等.

解题思路：利用map计数，倒序遍历，判断是否含有1或-1使a[i]==b[i]

ac代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
long long a[100005],b[100005];
int main(){
    int t,n,i,j;
    int k;
    cin>>t;
    map<int,int>mp;
    while(t--){
        cin>>n;
        for(i=0;i<n;i++){
            cin>>a[i];
            mp[a[i]]++;
        }
        for(i=0;i<n;i++){
            cin>>b[i];
        }
        k=0;
        for(i=n-1;i>=0;i--){
            mp[a[i]]--;
            if(b[i]>a[i]){
                if(mp[1]>0){
                    continue;
                }
                else{
                    k=1;
                    cout<<"NO"<<endl;
                    break;
                }
            }
            if(b[i]<a[i]){
                if(mp[-1]>0)
                    continue;
                else{
                    k=1;
                    cout<<"NO"<<endl;
                    break;
                }
            }
        }
        if(k==0)
            cout<<"YES"<<endl;
        mp.clear();
    }
    return 0;
}

F - Eugene and an array

题意：给定数组，求不含和为0的子数组的个数.

解题思路：前缀和pre[i]=pre[j]，说明在ai+1~aj这一段的和为0，则所求字符串不应该包含这段，记录pre[i]所在的位置为p，则不包含子串和为0的个数为i−(p+1).

ac代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
map<ll,int> pos;
ll ans,s;
int n,x;
int main() {
    cin>>n;
    pos[0]=0;
    int q=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>x;
        s+=x;
        if (pos.count(s)) q=max(q,pos[s]);//记录当前位置 
        ans+=i-q-1;
        pos[s]=i;
    }
    cout<<ans<<endl;
}