对矩阵计算的认识

在开始时，首先需要认真理解矩阵的乘法。

假定三个矩阵A B C ，AB=C。这意味着A B两个矩阵相乘可以得到矩阵C。

　　若A可逆（行列式不为0），那么A^-1AB=A^-1C 即B=A^-1C，它表示B的行向量可以由C的行向量表示（因为此时相当于是C左乘了A^-1，左乘是行变换）；或者说，就像2*3=6一样逆推出3=6/2。

　　同理，CB^-1=A，这意味着A的列向量可以由C的列向量表示（右乘是列变换），或者说，C“除以”B得到A（尽管矩阵没有除这个操作）。

　　因此，对于AX=B。如果给出了A和X，那就是普通的矩阵乘法。但如果给了A和B，同样可以求出X。

在此前应该会学到AA^-1=E，并且对(A|E)进行 行最简变换，一直换到(E|P)时可以得到A的可逆矩阵P。这是已知A，求其逆矩阵的方法。

　　对于AX=B，求X。   对(A|B)进行 初等行变换  即变成了(E|X)。对于给出了A B，求X的题，都可以这样计算。

例题：已知A B，AX=B。A=[2  1  -3]   B=[1  -1]

                                            [1  2  -2]        [2   0]

                                            [-1 3   2]        [-2  5]   

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附带一些可能用到的公式：

|kA|=kⁿ|A|   方阵行列式向外提取公因式时，A是n阶，就要让k变为n次方

|A*|=|A|^n-1     |A^-1|=|A|^-1   |A^T|=|A|