浅说——九讲背包之01背包

所谓九讲，也就是：

0/1背包

0/1背包降维

完全背包

多重背包(二进制优化)

混合背包

二维费用背包

分组背包

有依赖的背包

背包的方案总数背包的具体方案路径

0/1背包：

[问题描述]（经典）
有一个吝啬的地主，不愿意给工人付工钱，就从家里的物品中取出N个，对工人说， 你可以从这些物品中任意挑选，只要你的口袋装得下。

现在已知物品的总数量N，和工人的口袋大小M，及每种物品所占的空间wi，物品的价值vi。求出该背包能装载的最大价值。（物品不可以分，不考虑物品间的缝隙）

 

输入：

2    8
8    6
3    4 
5    4
3    3

 

输出：

16

有人说贪心 不就对了，是啊，当然不对。

贪心：先选单位空间能获得价值更大者

2:8
3:4
3:3
15

正确选择：

2 8
3 4
5 4
16

 懂？

当然用深搜的dalao我就不说了，这明显是01背包嘛。

第一步：状态设想

总问题：N个物品，占用M个空间时所能获得的最大价值。

子问题：f[i,j] ：前i个物品占用j个空间时能获得的最大价值。（背包惯用定义方式）

第二步：初步规划动规方程

 从某个中间状态思考来源

F[i][j]=……….设前面的任何决策都有答案了，当前决策？（来源法）

因为只有选和不选两种方案，所以f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-w[i]]);(若不选，及前i-1个物品占j个空间的最大价值，f[i-1][j]，

                                                                                                          若选，及前i-1个物品占j-w[i]个空间的最大价值，f[i-1][j-w[i]]）

 

第三步：打表  验证、确定动规方程