spfa通常用来解决最短路问题
在图论中,又有一类特殊的最短路模型一一DAG
众所周知,DAG可以通过dp解决,当然求最短路的算法也同样适用于DAG
而普通的图,可能会含有环,这就造成了后效性,所以不能用dp解决,但可以仿照dp的思想,写一个类似dp的方程
令$dis_u$表示源点到$u$的最短路径长度,$v$表示与$u$相连的节点,$w$为边权
有$$dis_v = minleft { dis_u+w ight } $$
这和dp中刷表法的写法一模一样($f_v = minleft { f_u+w ight }$),都是顺推的写法(当然也可以逆推)
而spfa则是通过迭代的方式使所有状态收敛(不能再更新)(引自 算法竞赛进阶指南)
spfa的灵魂是队列优化,而一般的最短路题目中,spfa队列中保存的是"可能会更新子节点(无向图可看作互为子节点)的点"
相应的,只有被更新(值发生改变)的点才有可能更新子节点
spfa就可以求解这样的具有后效性的dp(或者不能叫dp)
如P4042,就是这样的例子