【PowerOJ1752&网络流24题】运输问题（费用流）

题意：

 思路：

【问题分析】

费用流问题。

【建模方法】

把所有仓库看做二分图中顶点Xi，所有零售商店看做二分图中顶点Yi，建立附加源S汇T。

1、从S向每个Xi连一条容量为仓库中货物数量ai，费用为0的有向边。

2、从每个Yi向T连一条容量为商店所需货物数量bi，费用为0的有向边。

3、从每个Xi向每个Yj连接一条容量为无穷大，费用为cij的有向边。

求最小费用最大流，最小费用流值就是最少运费，求最大费用最大流，最大费用流值就是最多运费。

【建模分析】

把每个仓库想象成一个中转站，由源点运来ai单位货物，运费为0，每个商店也为一个中转站，运向目标汇点bi单位货物。每个仓库和零售商店之间有一条道路，容量为无穷大，费用为单位运费cij。求从源

点到汇点的费用流，就是运费。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int uint;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> Pll;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<PII> VII;
typedef pair<ll,ll>P;
#define N  100010
#define M  1000000
#define INF 1e9
#define fi first
#define se second
#define MP make_pair
#define pb push_back
#define pi acos(-1)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define rep(i,a,b) for(int i=(int)a;i<=(int)b;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(int)a;i>=(int)b;i--)
#define lowbit(x) x&(-x)
#define Rand (rand()*(1<<16)+rand())
#define id(x) ((x)<=B?(x):m-n/(x)+1)
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1

const ll MOD=1e9+7,inv2=(MOD+1)/2;
      double eps=1e-6;
      int dx[4]={-1,1,0,0};
      int dy[4]={0,0,-1,1};

int head[N],vet[N],len1[N],len2[N],nxt[N],dis[N],q[N],inq[N],a[N],b[N],c[500][500],
    pre[N][2],s,S,T,tot,ans1,ans2,n,m;



int read()
{
   int v=0,f=1;
   char c=getchar();
   while(c<48||57<c) {if(c=='-') f=-1; c=getchar();}
   while(48<=c&&c<=57) v=(v<<3)+v+v+c-48,c=getchar();
   return v*f;
}

void add(int a,int b,int c,int d)
{
    nxt[++tot]=head[a];
    vet[tot]=b;
    len1[tot]=c;
    len2[tot]=d;
    head[a]=tot;

    nxt[++tot]=head[b];
    vet[tot]=a;
    len1[tot]=0;
    len2[tot]=-d;
    head[b]=tot;
}

void addedge()
{
    tot=1;
    rep(i,1,s) head[i]=0;
    rep(i,1,n) add(S,i,a[i],0);
    rep(i,1,m) add(i+n,T,b[i],0);
    rep(i,1,n)
     rep(j,1,m) add(i,j+n,INF,c[i][j]);
}

int spfa1()
{
    rep(i,1,s)
    {
        dis[i]=INF;
        inq[i]=0;
    }
    int t=0,w=1;
    q[1]=S; dis[S]=0; inq[S]=1;
    while(t<w)
    {
        t++; int u=q[t%(s+5)]; inq[u]=0;
        int e=head[u];
        while(e)
        {
            int v=vet[e];
            if(len1[e]&&dis[u]+len2[e]<dis[v])
            {
                dis[v]=dis[u]+len2[e];
                pre[v][0]=u;
                pre[v][1]=e;
                if(!inq[v])
                {
                    w++; q[w%(s+5)]=v; inq[v]=1;
                }
            }
            e=nxt[e];
        }
    }
    if(dis[T]==INF) return 0;
    return 1;
}

int spfa2()
{
    rep(i,1,s)
    {
        dis[i]=-INF;
        inq[i]=0;
    }
    int t=0,w=1;
    q[1]=S; dis[S]=0; inq[S]=1;
    while(t<w)
    {
        t++; int u=q[t%(s+5)]; inq[u]=0;
        int e=head[u];
        while(e)
        {
            int v=vet[e];
            if(len1[e]&&dis[u]+len2[e]>dis[v])
            {
                dis[v]=dis[u]+len2[e];
                pre[v][0]=u;
                pre[v][1]=e;
                if(!inq[v])
                {
                    w++; q[w%(s+5)]=v; inq[v]=1;
                }
            }
            e=nxt[e];
        }
    }
    if(dis[T]==-INF) return 0;
    return 1;
}

void mcf()
{
    int k=T;
    int t=INF;
    while(k!=S)
    {
        int e=pre[k][1];
        t=min(t,len1[e]);
        k=pre[k][0];
    }
    ans1+=t;
    k=T;
    while(k!=S)
    {
        int e=pre[k][1];
        len1[e]-=t;
        len1[e^1]+=t;
        ans2+=t*len2[e];
        k=pre[k][0];
    }
}

void solve1()
{
    addedge();
    ans1=ans2=0;
    while(spfa1()) mcf();
    printf("%d
",ans2);
}

void solve2()
{
    addedge();
    ans1=ans2=0;
    while(spfa2()) mcf();
    printf("%d
",ans2);
}

int main()
{
    //freopen("1.in","r",stdin);
    n=read(),m=read();
    s=n+m,S=++s,T=++s;
    rep(i,1,n) a[i]=read();
    rep(i,1,m) b[i]=read();
    rep(i,1,n)
     rep(j,1,m) c[i][j]=read();
    solve1();
    solve2();
}