【HDOJ6731】Angle Beats（极角排序）

题意：二维平面上给定n个整点，q个询问

每个询问给定另外的一个整点，问其能与n个整点中任意取2个组成的直角三角形的个数

保证所有点位置不同

n<=2e3，q<=2e3,abs(x[i],y[i])<=1e9

思路：

对于每个询问点q，分两类讨论

一：q为直角顶点

以q为原点，求出它到n个点的向量，极角排序

枚举一个向量，其贡献为平行于该向量逆时针转90度的向量的个数

二：q不为直角顶点

枚举直角顶点i作为原点，求出它到另外n-1个点的向量，极角排序

对于q，其贡献为：设t为i到q的向量，平行于t逆时针或顺时针转90度的向量的个数

用upper_bound-lower_bound计算个数

极度卡时，在HDOJ上TLE，在gym上4s时限3sA的

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int uint;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> Pll;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<PII> VII;
//typedef pair<ll,ll>P;
#define N  4100
#define M  2000010
#define fi first
#define se second
#define MP make_pair
#define pb push_back
#define pi acos(-1)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define rep(i,a,b) for(int i=(int)a;i<=(int)b;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(int)a;i>=(int)b;i--)
#define lowbit(x) x&(-x)
#define Rand (rand()*(1<<16)+rand())
#define id(x) ((x)<=B?(x):m-n/(x)+1)
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1

const ll MOD=1e9+7,inv2=(MOD+1)/2;
      double eps=1e-6;
      int INF=1e9;
      int dx[4]={-1,1,0,0};
      int dy[4]={0,0,-1,1};


struct P
{
    int x,y;
    P()=default;
    P(int x,int y):x(x),y(y){}
    P rot90(){return P(-y,x);} //逆时针转90度
    P _rot90(){return P(y,-x);} //顺时针转90度
}p[N],t[N];

bool operator^(P a,P b) //叉积
{
    return (1ll*a.x*b.y-1ll*a.y*b.x)>0;
}

int quadrant(P a)   //象限
{
         if(a.x>0&&a.y>=0) return 1;
    else if(a.x<=0&&a.y>0) return 2;
    else if(a.x<0&&a.y<=0) return 3;
    else if(a.x>=0&&a.y<0) return 4;
}

bool operator<(P a,P b) //极角排序
{
    int qa=quadrant(a),qb=quadrant(b);
    if(qa!=qb) return qa<qb;
    return a^b;
}

P operator-(P a,P b)
{
    return P(a.x-b.x,a.y-b.y);
}

int ans[N],n,q;

int read()
{
   int v=0,f=1;
   char c=getchar();
   while(c<48||57<c) {if(c=='-') f=-1; c=getchar();}
   while(48<=c&&c<=57) v=(v<<3)+v+v+c-48,c=getchar();
   return v*f;
}

void solve()
{
    rep(i,1,q) ans[i]=0;
    int m=n+q;
    rep(i,n+1,m)
    {
        int top=0;
        rep(j,1,n)
        {
            top++;
            t[top]=p[j]-p[i];
        }
        sort(t+1,t+top+1);
        rep(j,1,n)
        {
            P tmp=t[j].rot90();
            int num=upper_bound(t+1,t+top+1,tmp)-lower_bound(t+1,t+top+1,tmp);
            ans[i-n]+=num;
        }
    }
    rep(i,1,n)
    {
        int top=0;
        rep(j,1,n)
         if(j!=i)
         {
             top++;
             t[top]=p[j]-p[i];
         }
        sort(t+1,t+top+1);
        rep(j,n+1,m)
        {
            P tmp=p[j]-p[i];
            P t1=tmp.rot90();
            ans[j-n]+=upper_bound(t+1,t+top+1,t1)-lower_bound(t+1,t+top+1,t1);
            P t2=tmp._rot90();
            ans[j-n]+=upper_bound(t+1,t+top+1,t2)-lower_bound(t+1,t+top+1,t2);
        }
    }
    rep(i,1,q) printf("%d
",ans[i]);
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&q)!=EOF)
    {
        rep(i,1,n+q) p[i].x=read(),p[i].y=read();
        solve();
    }
    return 0;
}