【CF1016F】Road Projects（贪心）

题意：给你一棵n 个节点的树，定义1到n的代价是1到 n节点间的最短路径的长度。

现在给你 m 组询问，让你添加一条边权为 w 的边（不与原图重复），求代价的最大值。询问之间相互独立。

1≤n,m≤3×1e5,1<=c[i]<=1e9，1<=w<=1e9

思路：网上dalao们的写法好像都和我不太一样……

考虑将1-n路径上所有的点取出，则原树变成了一条链和若干条子树

首先判断以链上某一点为根的子树size是否>=3，若是则可以在其内部连边，对最短路没有影响

若没有则考虑在链上的点或者其延伸出的一个点（size<=2）中取某两个点上连边

预处理出mx[u]代表u除链上儿子的子树最大深度

则对于x,y（x在上y在下）两个点来说相对于原方案，新的方案增加了mx[x]+mx[y]-2*dis[y]的长度

对于固定的y只需要维护mx[x]的前缀最大值

需要注意的是不能连原树中有的边，即mx[x]=dis[x]和mx[y]=dis[y]不能同时成立，否则相当于同时取到链上相邻的两点

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int uint;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
#define fi first
#define se second 
#define MP make_pair
#define N      310000
#define M      51
#define MOD 1000000007
#define eps 1e-8 
#define pi     acos(-1)
#define oo     3e14

struct node
{
    int x,cost;
    node(int a,int b)
    {
         x=a;
         cost=b;
    }
};

ll d[N],mx[N],dis[N];
int flag[N],size[N],fa[N],b[N],q[N];
vector<node>c[N];

void dfs(int u)
{
    flag[u]=1; 
    for(int i=0;i<=(int)c[u].size()-1;i++)
    {
        int v=c[u][i].x;
        if(!flag[v])
        {
             fa[v]=u;
             dis[v]=dis[u]+c[u][i].cost;
             dfs(v);
        }
    }
}

void dfs2(int u)
{
    flag[u]=size[u]=1;
    mx[u]=dis[u];
    for(int i=0;i<=(int)c[u].size()-1;i++)
    {
        int v=c[u][i].x;
        if(flag[v]==0&&b[v]==0)
        {
            dfs2(v);
            size[u]+=size[v];
            mx[u]=max(mx[u],mx[v]);
        } 
    }
}

int main()
{ 
     int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) c[i].clear();
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        c[x].push_back(node(y,z)); 
        c[y].push_back(node(x,z));
    }
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    dis[0]=0;
    dfs(1);
    memset(b,0,sizeof(b)); 
    int num=0;
    int k=n;
    while(k!=1)
    {
        q[++num]=k;
        b[k]=1;
        k=fa[k];
    }
    q[++num]=1; b[1]=1;
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    for(int i=1;i<=num;i++) dfs2(q[i]);

    int p=0;
    for(int i=1;i<=num;i++) 
    {
        int u=q[i];
         if(size[u]>=3){p=1; break;}
    }
    
    for(int i=1;i<=num/2;i++) swap(q[i],q[num-i+1]);
    ll len=-oo;
    for(int i=1;i<=num;i++)
    {
        int u=q[i];
        if(i>=2)
        {
            int fa=q[i-1];
            if(mx[u]>dis[u]) len=max(len,mx[u]-dis[u]*2+d[i-1]);
             else
             {
                 if(mx[fa]>dis[fa]) len=max(len,mx[u]-dis[u]*2+d[i-1]);
                  else if(i>=3)
                  {
                      int x=q[i-2];
                      len=max(len,mx[u]-dis[u]*2+d[i-2]);
                  } 
             }
        }
        if(i==1) d[i]=mx[u];
         else d[i]=max(d[i-1],mx[u]);
    }
    
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        if(p){printf("%lld
",dis[n]); continue;}
        printf("%lld
",min(dis[n],dis[n]+len+x));
    }
    return 0;
}