• 洛谷 P1246 编码 题解


    传送门

    本题本质上是一个找规律填表(暨递推)的题目

    思路非常明确,举一个简单的例子:


    对于一个字符串“ade”,它的长度为3.

    那么他在题设要求中的字符串编号可以用以下方式求解:

    1. 所有长度为1和2的字符串数量 + 所有开头为a由bc到de的字符串数量;
    2. 所有开头为a,由bc到de的字符串数量就相当于所有开头为d长度为2的字符串数量加上开头为d长度为2直到末位是e的字符串数量;

    由以上例子第二条我们可以类比其他情况,得到这样一个表格

    得到的表格

    P.S.你可以在Excel中很轻松地制作出这个表格

    在该表格中,横行表示开头字母,纵行表示字串长度,表格中的数据以该字母开头的该长度字符串的总数

    对于任何一群以i开头,长度为j的字符串,它的数量均为可以以这样一个公式表示:

    (f[i][j] = f[i + 1][j - 1] + f[i + 2][j - 1] + f[i + 3][j - 1] + … + f[z][j - 1])

    如果无法理解,没关系,我们再举一个例子


    以a开头,长度为3的字符串数量如何计算?

    这样的字符串有很多: abc acd ace ...

    我们可以发现,这样的字符串的数量就相当于以b开头的长度为2的串的数量,加上以c开头长度为2的串的数量...一直到以y开头长度为2的串的数量,即为以上公式

    (由于题设要求,没有以z开头长度为2的合法串)


    但这样一个公式计算起来仍不方便,别急,我们再来看

    由上面的公式,用i + 1替换i,我们可以得到这样一个式子

    (f[i + 1][j] = f[i + 2][j - 1] + f[i + 3][j - 1] +…+f[z][j - 1])

    将这个式子带入刚刚的公式,就可以得到表格的计算方法:

    (f[i][j] = f[i + 1][j - 1] + f[i + 1][j])

    用程序运行这个公式,计算数组f[i][j],就可以得到上述表格

    而显然地,计算某个字符串的编号,就是计算字符串每一位在对应行从a到该位的值得和,说的比较抽象,举个例子就能理解


    对于一个字符串“ade”:

    从右至左,第一位是1,则第一行将a-e的数值相加

    第二位是d,将第二行a-d的数值相加

    以此类推,得到最终答案399.


    至此,本题思路已分析完毕,接下来就是代码实现,需要注意一些细节的处理(数组下标一类),以下是完整代码

    #include<iostream>
    using namespace std;
    string s;
    int f[30][10],ans,cnt;
    int main(){
        cin >> s;
        for(int i = 1;i < s.size();i++){
            if(s[i - 1] >= s[i]){
                cout << 0;
                return 0;
            }
        }
        //判断字符串是否合法(升序)
        for(int i = 1;i <= 26;i++)
            f[i][1] = 1;
        //长度为1的字符串数量都是1
        for(int j = 2;j <= 6;j++)
            for(int i = 27 - j;i > 0;i--)
                f[i][j] = f[i + 1][j - 1] + f[i + 1][j];
        //由公式,我们从上至下从右至左进行计算
        for(int j = s.size() - 1;j >= 0;j--){
            cnt++;
            for(int i = 1;i <= s[j] - 'a' + 1;i++)
                ans += f[i][cnt];
        }
        //由以上的思路计算答案
        cout << ans;
        return 0;
    }
    
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/mysterious-garden/p/9736586.html
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