bjoi 2011 禁忌 AC自动机+矩阵乘法

题意： Magic Land上的人们总是提起那个传说：他们的祖先John在那个东方岛屿帮助Koishi与其姐姐Satori最终战平。而后，Koishi恢复了读心的能力……

      

如今，在John已经成为传说的时代，再次造访那座岛屿的人们却发现Koishi遇到了新麻烦。

       这次她遇到了Flandre Scarlet——她拥有可以使用禁忌魔法而不会受到伤害的能力。

       为了说明什么是禁忌魔法及其伤害，引入以下概念：

1．字母集A上的每个非空字符串对应了一个魔法。

其中A是包含了前alphabet个小写字母的集合。

2．有一个集合T，包含了N个字母集A上的字符串

T中的每一串称为一个禁忌串（Taboo string）

3．一个魔法，或等价地，其对应的串s因为包含禁忌而对使用者造成的伤害按以下方式确定：

           把s分割成若干段，考虑其中是禁忌串的段的数目，不同的分割可能会有不同的数目，其最大值就是这个伤害。

      

由于拥有了读心的能力，Koishi总是随机地使用Flandre Scarlet的魔法，可以确定的是，她的魔法正好对应字母集A上所有长度为len的串。

但是，Flandre Scarlet所使用的一些魔法是带有禁忌的，由于其自身特性，她可以使用禁忌魔法而不受到伤害，而Koishi就不同了。可怜的Koishi每一次使用对方的魔法都面临着受到禁忌伤害的威胁。

 

       你现在需要计算的是如果Koishi使用对方的每一个魔法的概率是均等的，那么每一次随机使用魔法所受到的禁忌伤害的期望值是多少。

 

思路：AC自动机 经典题

新建一个节点表示总概率

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAXN 100
int n,len,m,top,node_num;
char c[20];
struct matrix
{
    double a[MAXN][MAXN];
    matrix()
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
};
struct node
{
    int name,id;
    bool end;
    node *next[30],*father,*failink;
    node()
    {
        end=0;
        memset(next,0,sizeof(next));
    }
};
matrix ans,G;
node *head,memo[MAXN],*Q[MAXN];
matrix operator *(const matrix &x,const matrix &y)
{
    int i,j,k;
    matrix ans;
    for(i=0;i<=node_num;i++)
    for(j=0;j<=node_num;j++)
    for(k=0;k<=node_num;k++)
        ans.a[i][j]+=x.a[i][k]*y.a[k][j];
    return ans;
}
void insert(char c[])
{
    int i,l=strlen(c),x;
    node *t=head,*p;
    for(i=0;i<l;i++)
    {
        x=c[i]-'a';
        if(t->next[x]==NULL)
        {
            p=&memo[top]; p->id=top++; p->name=x; t->next[x]=p; p->father=t;
        }
        t=t->next[x];
    }
    t->end=1;
}
void set_failure_link()
{
    int left,right,i;
    node *t,*p;
    Q[left=right=1]=head;
    while(left<=right)
    {
        t=Q[left++];
        if(t->father==head) t->failink=head;
        else if(t!=head)
        {
            int x=t->name;
            p=t->father->failink;
            t->failink=p->next[x];
            if(p->next[x]->end==1) t->end=1;
        }
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            if(t->next[i]!=NULL) Q[++right]=t->next[i];
            else 
            {
                if(t==head) t->next[i]=head;
                else t->next[i]=t->failink->next[i];
            }
        }
    }
}
void build_matrix()
{
    node_num=top;
    int i,j;
    for(i=0;i<top;i++)
    if(memo[i].end!=1)
    {
        for(j=0;j<m;j++)
        {
            if(memo[i].next[j]->end==1)
            {
                G.a[i][0]+=1/(double)m;G.a[i][top]+=1/(double)m;
            }
            else
            G.a[i][memo[i].next[j]->id]+=1/(double)m;
        }
    }
    G.a[top][top]=1;
}
        
double matrix_pow(int n)
{
    int i,j;
    for(i=0;i<=node_num;i++) ans.a[i][i]=1;
    while(n>0)
    {
        if(n&1) ans=ans*G;
        G=G*G;
        n>>=1;
    }
    return ans.a[0][node_num];
}
int main()
{
    freopen("taboo.in","r",stdin);
    freopen("taboo.out","w",stdout);
    memset(memo,0,sizeof(memo));
    scanf("%d%d%d",&n,&len,&m);
    int i,j;
    top=0;
    head=&memo[top]; head->id=top++;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",c);
        insert(c);
    }
    set_failure_link();
    build_matrix();
    printf("%lf\n",matrix_pow(len));
    return 0;
}