1. 不可积分
正态分布函数的密度函数是不可积的，虽然它的原函数（即不定积分）存在，但不能用初等函数表达出来。
习惯上，如果一个已给的连续函数的原函数能用初等函数表达出来，就说这函数是“积得出的函数”，否则就说它是“积不出”的函数。比如下面列出的几个积分都是属于“积不出”的函数，但是这些积分在概率论，数论，光学，傅里叶分析等领域起着重要作用。
∫e−x2dx （正态函数的形式）∫sin(x)xdx ∫1lnxdx ∫sinx2dx ∫a2sin2x+b2cos2x−−−−−−−−−−−−−−−√dx （a2≠b2 ）
2. 定积分不可积分
- 积分为无穷大，表示不可积，积分为一个确定值，才表示可积；
- 有界是可积的必要条件，
- 没有界一定不可积分；有界不一定可积分（狄利克雷函数）；
- 闭区间上的单调有界函数一定可积；
- 如果定义在无穷区间上，在无穷远处如果函数的极限不为 0，