Opencv中Mat矩阵相乘——点乘、dot、mul运算详解

Mat矩阵点乘——A*B

Opencv重载了运算符“*”，姑且称之为Mat矩阵“点乘”，其中一个重载声明为：

CV_EXPORTS MatExpr operator * (const Mat& a, const Mat& b);

点乘说明：

1.  A*B是以数学运算中矩阵相乘的方式实现的，即Mat矩阵A和B被当做纯粹的矩阵做乘法运算，这就要求A的列数等       于B的行数时，才能定义两个矩阵相乘。如A是m×n矩阵，B是n×p矩阵，它们的乘积AB是一个m×p矩阵。

如上图所示，C=AB。C中第i行第j列所在元素C(i,j)等于A中第i行所有元素跟B中第j列所有元素一一对应的乘积之和。

更具有代表性的的：对于A、B都是2行2列矩阵的情况：

Opencv验证：

定义两个Mat矩阵A和B点乘，A为2行3列，B为3行2列：

#include "core/core.hpp"     
#include "iostream"  

using namespace std;   
using namespace cv;  

int main(int argc,char *argv[])    
{ 
	Mat A=Mat::ones(2,3,CV_32FC1);
	Mat B=Mat::ones(3,2,CV_32FC1);
	Mat AB;

	A.at<float>(0,0)=1;
	A.at<float>(0,1)=2;
	A.at<float>(0,2)=3;
	A.at<float>(1,0)=4;
	A.at<float>(1,1)=5;
	A.at<float>(1,2)=6;

	B.at<float>(0,0)=1;
	B.at<float>(0,1)=2;
	B.at<float>(1,0)=3;
	B.at<float>(1,1)=4;
	B.at<float>(2,0)=5;
	B.at<float>(2,1)=6;

	AB=A*B;

	cout<<"A=
"<<A<<endl<<endl;
	cout<<"B=
"<<B<<endl<<endl;
	cout<<"AB=
"<<AB<<endl<<endl;

	system("pause");
}

输出：

务必保证两个Mat矩阵中第一个矩阵A的列数等于第二个矩阵B的行数。

2.  参与点乘的两个Mat矩阵的数据类型（type）只能是 CV_32F、 CV_64FC1、 CV_32FC2、 CV_64FC2 这4种类        型中的一种。若选用其他类型，比如CV_8UC1，编译器会报错：

Mat矩阵dot——A.dot(B)

Opencv中.dot操作才算得上是真正的“点乘”，A.dot(B)操作相当于数学向量运算中的点乘，也叫向量的内积、数量积。

函数声明：

  //! computes dot-product
    double dot(InputArray m) const;

dot说明：

1.  对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作，点乘的结果是一个标量。 

  

对于向量a和向量b：

                                                           

a和b的点积公式为：

要求向量a和向量b的行列数相同。

Mat矩阵的dot方法扩展了一维向量的点乘操作，把整个Mat矩阵扩展成一个行（列）向量，之后执行向量的点乘运算，仍然要求参与dot运算的两个Mat矩阵的行列数完全一致。

2.  dot方法声明中显示返回值是double，所以A.dot(B)结果是一个double类型数据，不是Mat矩阵，不能把A.dot(B)结       果赋值给Mat矩阵！

Opencv验证：

#include "core/core.hpp"     
#include "iostream"  

using namespace std;   
using namespace cv;  

int main(int argc,char *argv[])    
{ 
	Mat A=Mat::ones(2,3,CV_8UC1);
	Mat B=Mat::ones(2,3,CV_8UC1);

	A.at<uchar>(0,0)=1;
	A.at<uchar>(0,1)=2;
	A.at<uchar>(0,2)=3;
	A.at<uchar>(1,0)=4;
	A.at<uchar>(1,1)=5;
	A.at<uchar>(1,2)=6;

	B.at<uchar>(0,0)=1;
	B.at<uchar>(0,1)=2;
	B.at<uchar>(0,2)=3;
	B.at<uchar>(1,0)=4;
	B.at<uchar>(1,1)=5;
	B.at<uchar>(1,2)=6;

	double AB=A.dot(B);

	cout<<"A=
"<<A<<endl<<endl;
	cout<<"B=
"<<B<<endl<<endl;
	cout<<"double类型的AB=
"<<AB<<endl<<endl;

	system("pause");
}

运行结果：

若对AB声明为Mat，则在编译阶段就会报错。

3.  dot操作不对参与运算的矩阵A、B的数据类型做要求，CV_8UC1、CV_32FC1等，可以是任何Opencv定义的类         型，如在2中使用的就是CV_8UC1。

4.  若参与dot运算的两个Mat矩阵是多通道的，则计算结果是所有通道单独计算各自.dot之后，再累计的和，结果仍是一个double类型数据。

Mat矩阵mul——A.mul(B)

Opencv中mul会计算两个Mat矩阵对应位的乘积，所以要求参与运算的矩阵A的行列和B的行列数一致。计算结果是跟A或B行列数一致的一个Mat矩阵。

Opencv中mul声明：

//! per-element matrix multiplication by means of matrix expressions
    MatExpr mul(InputArray m, double scale=1) const;

以简单的情况为例，对于2*2大小的Mat矩阵A和B：

对A和B执行mul运算：

mul说明：

1.  mul操作不对参与运算的两个矩阵A、B有数据类型上的要求，但要求A，B类型一致，不然报错；

2.  Mat AB=A.mul(B)，若声明AB时没有定义AB的数据类型，则默认AB的数据类型跟A和B保存一致；

3.  若AB精度不够，可能产生溢出，溢出的值被置为当前精度下的最大值；

Opencv验证：

#include "core/core.hpp"     
#include "iostream"  

using namespace std;   
using namespace cv;  

int main(int argc,char *argv[])    
{ 
	Mat A=Mat::ones(2,3,CV_8UC1);
	Mat B=Mat::ones(2,3,CV_8UC1);

	A.at<uchar>(0,0)=60;
	A.at<uchar>(0,1)=2;
	A.at<uchar>(0,2)=3;
	A.at<uchar>(1,0)=4;
	A.at<uchar>(1,1)=5;
	A.at<uchar>(1,2)=6;

	B.at<uchar>(0,0)=60;
	B.at<uchar>(0,1)=2;
	B.at<uchar>(0,2)=3;
	B.at<uchar>(1,0)=4;
	B.at<uchar>(1,1)=5;
	B.at<uchar>(1,2)=6;

	Mat AB=A.mul(B);

	cout<<"A=
"<<A<<endl<<endl;
	cout<<"B=
"<<B<<endl<<endl;
	cout<<"AB=
"<<AB<<endl<<endl;

	system("pause");
}

输出：

AB中第一个元素应该为60*60=360，但AB默认的类型为CV_8UC1,即最大值只能是255；所以执行mul运算一定要定义AB足够的精度，防止溢出。