面试基础算法题

动态规划求数组中最长的上升序列（LongestIncreasingSubsequence）的个数，复杂度为O(n^2)。

例如：数组int  arr[] = {7,3,5,9,4,6,8,10}，最长上升序列应该为3,5,6,8,10或3,4,6,8,10 ，最终答案应该为5；

dp[i]表示数组中以下标i结尾的最长上升序列的个数，则原问题就转换为了求所有dp[i](0<=i<len)中的最大值；

而每一个dp[i]又是以下标i结尾的所有序列中最长上升序列的个数。

import java.util.Scanner;
public class Main
{
    
    public static void main(String[] args) throws Exception
    {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while(sc.hasNext())
        {
            int n = sc.nextInt();
            int[] arr = new int[n]; 
            for(int i= 0;i<n;i++)
            {
                arr[i] = sc.nextInt();
            }
             System.out.println(maxLIS(arr));
        } 
    } 
  
      public static int  maxLIS(int[] arr)
      {
         int max = 1;
         int len = arr.length;
         int[] dp = new int[len];
         dp[0] = 1;
         for(int i=1;i<len;i++)
         {
           for(int j =0;j<i;j++)
           {
            if(arr[i]>arr[j])
              dp[i] = Math.max(dp[i],dp[j]+1); 
           }
         max = Math.max(dp[i],max);
         }
        return max;
      }    
}

2.动态规划求连续子数组最大和。

package ers;

import java.util.Scanner;
public class Main
{
    
    public static void main(String[] args) throws Exception
    {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while(sc.hasNext())
        {
            int n = sc.nextInt();
            int[] arr = new int[n]; 
            for(int i= 0;i<n;i++)
            {
                arr[i] = sc.nextInt();
            }
             System.out.println(maxLIS(arr));
        } 
    } 
  
      public static int  maxLIS(int[] arr)
      {
         int len = arr.length;
         int[] dp = new int[len]; //动态规划记录
         dp[0] = arr[0];//初始为第一个数
         int start = 0, end = 0;  //记录最大子数组的起始位置（在数组中的下标）
         int MaxSumSub;  //最大子数组的值
         MaxSumSub = dp[0];  //最大值初始为第一个数
         int temp = 0;  //
         for(int i = 1; i < len; i++)
         {
             if(dp[i - 1] <= 0)  //前面的<0，直接丢弃
             {
                 dp[i] = arr[i];
                 temp = i; //记录起始为止
             }
             else
                 dp[i] = arr[i] + dp[i - 1];  //往后求和
             if(dp[i] > MaxSumSub)  //找到到i为止的最大子数组
             {
                 MaxSumSub = dp[i];  //最大...
                 start = temp;  //标记起始
                 end = i;  //标记此时的结束位置
             }
         }
         for(int j =start;j<=end;j++)
             System.out.print(arr[j]+" ");
         System.out.println();
        return MaxSumSub;
      }    
}